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《八年级数学下册173一次函数一次函数中的误区诊断素材（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一次函数中的误区诊断一、忽视y=kx+b中£工0的条件造成错误例1・己知y=（m-2）xw2"3+3,当加=时，y是x的一次函数.错解由于y是兀的一次函数，故加2_3二1,解得m=±2，填“±2”.点评一次函数『=kx+b中的£必须满足£工0,当m=2时，m-2=0必须舍去，故m=—2・二、忽视正比例函数是特殊的一次函数而造成错误例2.—次函数y=kx+b不经过第三象限，则下列正确的是（）.A.k<0,/?>0B.k<0,h<0C.k<0,/?<0D.k>0,Z?>0错解由于一次函数y=kx+b不经过第三
2、象限，则它必经过一、二、四象限，故£v0,b>0,选A.点评由于正比例函数是特殊的一次函数，因而y=kx^b不经过第三彖限，则它可能经过一、二、四象限，此时满足kv0,b>0,也可能是只经过二、四象限的正比例函数，此时满足kvO,b=O,故应选D.三、忽视一次函数图象的性质而造成错误例3.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-35兀56,相应函数值的取值范围是-5<^<-2,求这个函数的解析式.错解把兀=_3,y=_5和兀=6,y=—2分别代入y=kx^b中，得到J—5=-3R+/7[-2=6)1+/
3、?所以一次函数的解析式为y=*兀一4・点评由于此题中没有明确k的正负，而一次函数y=kx+b只有在a>0时，y随兀的增大而增大，而在时，y随x的增大而减小，故此题要分£>0和kvO两种情况进行讨论.（1）当k〉0时，解法如上；（2）当RvO时，把兀=_3,丿=一2和x=6，y=—5分别代入y=kx+b中，解得£=一丄"=一3,所以一次函数的解析式为y=--x-3,综上所述，一次函数的解析式为y=-x-4或y---x-3.四、忽视自变量的取值范围而造成错误例4.从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费
4、2.4元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y（元）与通话时间/（分）之间的函数关系式是・错解根据题意，通话费y应等于前3分钟的通话费用2.4元加上超过3分钟的部分的通话费用，所以y=2.4+(x-3)xl=x-0.6.点评此题中的通话时间/是大于3分钟还是小于3分钟不清楚，故而上述解法缺少了f小于3分钟的情况,正确结果为2.4(03)五.对两个不同函数的比例系数看成一个造成错误例5.已知，而X与兀+1成正比例，儿与F成正比例，并且兀=1时，y=2;兀=0时，y=2,求y与X的函数
5、关系式.错解设)=2(兀+1)，y2=kx2,得y=y+力=鸟(兀+1)+总2,把x=1,y=222得到2=2k+k,解k=-得，所以y=-(x2+x+l).点评由于X和儿是两个不同的函数，故要设两个不同的k即心、他，不可草率地将心、爲都写成比，题中给出了两对数值，从而决定了可利用方程组求出心、k2的值.正确的解答如下:设%=冏（兀+1）,y2=k2x2,得y=x+『2=心（兀+1）+他兀2,把x=l,~12,解得J•-，所以y=-2x2+2x4-2.2=k、k2=-2六.对成正比例与正比例函数的混淆
6、造成错误例6.若y与x-l成正比例，且当x=2时，j=1.求y与x的函数解析式.错解既然y与无—1成正比例，就设其解析式为y=饥兀—1）,把点x=2,y=l代入即可解得21,故其解析式为y=x・点评若y与兀-1成正比例，并不就是指y是x的正比例函数，此题的y是x的一次函数,正确解为y=x-・七、对自变量或函数代表的实际意义理解不准确而造成错误例7・汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/吋，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图彖表示应为（）.错解由于路
7、程等于速度乘以时间，在速度一定的条件下，路程是时间的正比例函数，选B.点评此题中路程s并不是汽车行驶的距离，而是剩下來没有走的路程，不能被思维定势所左右，要仔细看清题目，理解题意，实际上s与t的函数关系式为$=400-100/,s是t的一次函数，故选C.八、不能正确的用坐标表示线段而造成错误例8.若一次函数y二也+2与两坐标轴围成的三角形面积是4,求k的值.2错解因为一次函数y=kx+2与两坐标轴的交点坐标分别为（——，0）和（0,2）,k121由于线段不可能为负数，所以得一x—x2=4,解得k=~.2k
8、2点评用坐标表示线段时，若不知道坐标的符号应加绝对值.事实上一次幣数y=kx+2的图象是始终经过定点（0,2）的一条直线，可以经过一、三象限，也可经过二、四象限，k的值应冇网解.正确解法可分类讨论，也可这样解:--X2=4,解得"土*.
