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《八年级数学下册173一次函数课外拓展与一次函数图象有关的考题分析素材（新版）华东》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与一次函数图象有关的考题分析一次函数的图象是一次函数的重点内容，与一次函数的图象有关的考题一直是中考的热点考题。下面选举儿例屮考题加以解析，与大家共赏。一、根据图象求解析式例1、如图1,已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴，y轴的交点坐标.分析：先将点M(-2,1)代入尸也-3,闕是一次函数解析式，再分别令x=0和尸0,即可求出此直线与x轴，y轴的交点坐标.解：将点M(-2,1)代入y=kx-3,得1二-2k-3,解得k二-2,所以y二-2x-3,又当x=03^3时，y=—3,当y二0时，x二一
2、一，所以此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为(一一，0)、22(0,-3)o二、与几何图形相结合例2、如图，点外的坐标为(1,0),点〃在直线y=-x±.运动，当线段最短时，点〃的坐标为()11V2V211A.(0,0)B.(—,——)C.(,—)D.(——,—)222222分析：当AB垂直于直线y二-兀时，线段初最短，要求点〃的坐标，可过点B作BC丄0A于C,分别求出0C、BC的长即可。解：过点B作BC丄0A于C,因为AB垂直于直线y=-%,所以ZAOB=ZOAB=45°,所以ZAOB二ZOBC二ZOA
3、B二ZABC二45。，所以CO二CB二CA二丄，因为点B在第四象限，所以点〃的2坐标为（丄，一丄）。故选B。22三、利用图象解决问题例3、要在街道旁修建一奶站应建在什么地方，才能小聪根据实际情况，以街道平面直角坐标系，测得A点（6,5）,求从A、B两点到个奶站，向居民区A、B提供牛奶,使从A、B到它的距离之和最短？旁为％轴，建立了如图4所示的的坐标为（0,3）,B点的坐标为奶站距离之和的最小值？分析：利用轴对称的性质，作出点A关于x轴的对称点C,连接CB就可确定奶站D的位置，根据点C、D两点的坐标，求出
4、直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴的交点坐标,即可求出0D的长，利用勾股定理求出BC的长。解：作出点A关于x轴的对称点C,连接CB交x轴于D。因为A点的坐标为（0,3）,所以点A关于x轴的对称点C点的坐标为（0,-3）0设直线CD的解析式为y二kx+b,将点Cb——344（0,-3）,B（6,5）代入，得彳,解得k=-,b=-3,所以y=-x-3,令y二0,[6£+b=533499即一x-3二0,解得x=-,所以0D=-o344过点B作BE丄y轴于E,则EC二5+3二8,BE二6,根据勾股定理，得
5、BC二』EC?+BE?二10。四、探究图象平移的规律例4、（1）点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是,直线y=2x+l向下平移2个单位后的解析式是;（2）直线y=2兀+1向右平移2个单位后的解析式是；（3）如图，已知点C为直线y二兀上在第一象限内一点，直线y二2兀+1交y轴于点A,交兀轴于B,将直线AB沿射线0C方向平移3血个单位，求平移后的直线的解析式.分析：本题的三小问题其实给出了从特殊到一般的探究过程，引导我们进行探究。从点的平移到线的平移，从沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移。促使我们进行类
6、比与转化。解决第（3）问的关键就是将“直线AB沿射线0C方向平移3血个单位”转化为“沿着x轴、y轴的平移到任意方向的平移多少单位”。解：（1）根据点的平移规律易得点（0,1）向下平移2个单位后的坐标是（0,-1）,因为直线尸kx+b平移后k不变，所以可设直线y=2x+向下平移2个单位后的直线的解析式为y二2x+b。这时只需确定直线平移后图象上某一点的坐标即可。因为直线y=2x+l与y轴的交点坐标为（0,1）,而直线y=2x+1向下平移2个单位，则此点（0,1）也是向下平移2个单位变为（0,-1）,将其
7、代入y二2x+b可得b=-l,所以直线y=2x+l向下平移2个单位后的直线的解析式y=2x-l；（2）设直线y=2x+1向右平移2个单位后的直线的解析式为y二2x+b,而直线y=2x+l与y轴的交点坐标为（0,1）向右平移2个单位后坐标变为（2,1）,将其代入y=2x+b可得b=—3,所以直线y=2兀+1向右平移2个单位后的直线的解析式为y=2x-3；（3）如图4,设0C二3血，因为ZCOD二ZOCD二45°,所以0C二OD,根据勾股定理，可求得oc二OD二3,所以“直线AB沿射线0C方向平移3血个单位
8、”就相当于“沿着x轴向由平移3单位，再沿y轴向平移3单位”。设直线y=2兀+1沿射线OC方向平移3血个单位后的直线的解析式为y二2x+b,而直线y=2x+l与y轴的交点坐标为（0,1）向右平移3个单位,再向上平移3个单位后坐标变为（3,4）,将其代入y=2x+b可得b=—2,所以直线y=2x+向右平移2个单位后的直线的解析式为y=2x-2o
