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《八年级数学上册43一次函数的图象《一次函数的图象与性质》拓展资源素材（新版）北师大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《一次函数的图象与性质》【每周学习盘点】（一）一、理解一次函数的概念知识链接：函数y=kx+b（RhO,k,方是常数）叫一次函数.特别地当b=0时，j=kx（RHO）叫正比例函数.1、已知：y-（m-3）xnr~8+m+1是一次函数，求加的值.【思维激活】y=kx+b是关于x的一次函数的两个条件：自变量x的最高次项的次数为1,且一次项系数心0,解：由题意得：加一3工0,且m2-8=l,m2=9fm=-3或加=3（舍去），因此，加=一3.二、一次函数的图象性质：知识链接：（1）特殊点：一次函数的图象是一条
2、直线.一般画两点A（0,b）,B（—2,0）,然…k后经过这两点作直线即可；（2）图像位置：直线y=kx+b,在直角坐标系中的位置由常数£、b的符号决定，当k>O,b>0时，经过一、二、三象限；当R>0,bvO时，经过一、三、四象限;当k<0,b>0时，经过一、二、四象限；当k0时，丁随着无的增大而增大；当k〈0时，丁随着兀的增大而减小。（增减性与b无关.这里£的值可以决定直线倾斜的方向，b的值可以决定直线与y轴相交的交点的位置）2、已知一次函数yi
3、=（n-2）x+n3-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断y2=（3^5）I**4是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。【思维激活】（1）一次函数y=d+b（£h0）中，常数项b就是与y轴交点的纵坐标，也称作直线在y轴上的截距。（2）函数的增减性只与k有关，与b无关。｛『—n-3■7,解得n=-l,.yi=-3x-l,q-2^0升二（3-虧）x,罗2是正比例函数；yi=-3x-l的图象经过笫二、三、四象限，y：随x的增大而减小；y?二（3-若）X的图象经过
4、第一、三彖限，y?随X的增大而增大。三、两直线的位置关系知识链接：（1）直线y=kx+b经过点（加,川），或点（W）在直线上，则x=m,y=n满足关系式y=kx+b,就是斤=£加+/?・（2）直线丫二k、x+b、与直线y=k2x+b2平彳亍，则k、=k?,b严b?且反之亦然;⑶直线丫二k、x+b、与直线y=k2x+b2平彳亍，则kx-k2，且b}=b2且反之亦然;（4）直线y二/兀+q与直线y=k2x+b2垂直，则k{k2=-},反之亦然。3、（1）直线y=kx+b与直线y二5-4x平行，且与直线y=-
5、3（x~6）相交，交点在y轴上，求此直线解析式。【思维激活】直线y二kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。解：Vy=kx+b与y二5-4x平行，・°・k二-4,Vy=kx+b与y=-3（x-6）=-3x+18相交于y轴，.*.b=18,.*.y=-4x+18o（2）已知，直线y二伙一l）x+b与y二3x-2垂直，且过点（1,-2）,请问直线y=bx-k不经过哪个象限？【思维激活】两直线垂直，则«・心二1；K确定倾斜方向，b确定与y
6、轴交点的位置。24解：由题意得：3伙一1）=—1,・・・£=—；：把（1,-2）代入〉，=加—£得/?=—；即直42线y=-x一一不经过第二象限.33四、求一次函数解析式知识链接：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：设（函数解析式）、列（根据条件列方程（组））、解（解方程（组））、写（出函数解析式）。4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B在第三象限，它的横坐标为-2,AA0B的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。【思维激活】画出草图，利用几何性
7、质求出点的坐标。解：设正比例函数y=kx,一次函数y二ax+b,・・・点B在第三象限，横坐标为-2,设B(-2,yE),其中yE<0,丁牡*二6,A-A0・・・・巾二-2,把点B（-2,-2）代入正比例函数y=kx,得得-6a+b解得:把点A(-6,0)、B(-2,-2)代入ypx+b,b--3Y=x,y=~—x-3即所求。25、如图1,已知直线y二x+3的图象与x轴、y轴交于A,B两点，直线，经过原点，与线段AB交于点C,把AAOB的面积分为2：1的两部分，求直线/的解析式.图1【思维激活】设直线/的
8、解析式为尸kx(kHO),因为/分AAOB面积比为2：1,故分两种情况:①S»oc:SaboL2：1；②S^aoc:Saboc^I:2.求出C点坐标，就可以求出直线/的解析式.解：・・•直线y=x+3的图象与x,y轴交于A,B两点•二A点坐标为(-3,0),B点坐标为(0,3).A
9、0A
10、11Q=3,10B
11、=3.・°・SziAOB——10A
12、•
13、OB
14、——X3X3——.222设直线/的解析式为y二kx(kHO).・・•直线/把AAOB的面
