43一次函数的图象和性质

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1、4.3一次函数的图象与性质【学习目标】1.理解一次函数的概念，理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的关系；2.能正确画出一次函数y=kx+b的图象.掌握一次函数的性质.利用函数的图象解决与一次函数有关的问题,还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题.3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题.【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，RHO）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b=0时，y=kx+b即歹=也，所以说正比例函数是一种

2、特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数0的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=+b（k、b为常数,且《工0）的图象是一条直线；当b>0时，直线y=kx+b是由直线y=处向上平移〃个单位长度得到的；当b<0时，直线y=fct+b是由直线y=kx向下平移Ib

3、个单位长度得到的.2•—次函数y=kx+b以、方为常数，且£工0）的图象与性质:解析式y=kx+b（上为常数，且上工0）自变量取值范围全体实数图彖形状过（o,E）和（—半

4、，0）点的一条直线上、b的取值k>0k<0b<0b>0b<0不意圏士•i>0,6<0»“

5、k?oI、与厶相交；（2）/二血，且b严匕2oI、与厶平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y^kx+b（k,方是常数，RHO）中有两个待定系数R,b,需要两个独立条件确定两个关于b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析

6、式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映岀自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式C1、根据函数的图象，求函数的解析式.【思路点拨】由于此函数的图象过（0,2）,因此b=2,可以设函数的解析式为丁=尬+2,再利用过点（1.5,0

7、）,求出相应k的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y=kx^b.•••它的图象过点(1.5,0),(0,2)41.5氐+/?=0k=—3I——4・••该函数的解析式为歹二一一x+2.【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过（2,1）点，则一次函数的解析式为【答案】y=2x-3；提示：设一次函数的解析式为y=kx+b

8、,它的图象与y=2x的图象平行，则k=2,又因为一次函数的图象经过（2,1）点，代入得1=2X2+&.解得b=-3.・•・一次函数解析式为歹=2兀一3・【变式2]（1）己知直线伙工0）,与直线y=2x平行，且与y轴的交点是（0,-2）,则直线解析式为.（2）若直线y=&+方伙工0）与y=3x+l平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为•【答案】（1）y=2x-2；（2）y=3x+2或y=3x.提示：（1）因为所求直线与y=2x平行，所以y=2x^b,将（0,-2

9、）代入，解得b=-2,所以y=2x-2.（2）由题意得k=3,假设点（1,4）在y=3x+l上面，那么点（1,5）或（1,3）在直线y=3x+b上，解得b=2或b=0.所求直线为y=3x+2或y=3兀.类型二、一次函数图象的应用¥2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量兀（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.根据图象求出y与无的函数关系式.【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式.【答案与解析】解：根据图象，当0