八年级数学下册173一次函数《一次函数的应用》典题例析素材（新版）华东师大版

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1、《一次函数的应用》典题例析例1随着海峡两岸交流tl益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价兀（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=l时，y=2o（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价兀（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w（万元），请写岀w与兀Z间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。分析：依题意，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再由“商品利润二商品售价—商品成本价”，求出另一函数解析式，从而求解出相关问题.解：(1)设y=k

2、x+b,T已知x=0.6时，y=2.4；兀=1时，y=2.0.6jt+/2=2.4k+b=2(2)T由L_i知w—y•x—yx0.5—(—x+3)兀一(一无+3)x0.5——x~+3.5兀-1.5.当x=2时,w=-22+3.5x2-1.5=1.5.故此时的销售利润是1.5万元.点拨：本题明确了两变量之间的关系为一次函数，其关键是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后依据题意求解相关问题•而待定系数法求一次函数解析式的步骤是：先设出解析式的形式为y=kx+h,然后依据两对对应值，列出方程组，求出k、b后，再代冋所设的解析式即可，这是我们应熟

3、练掌握的思想方法.例2某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：（2）耍使日销售利润W（元）最大，每件产品的销售价x（元）应定为多少，此时每日销伟利润是多少?分析：本题也明确了两变量之间的关系为一次函数，先设出解析式旳形式为y=kx+b,然后从表格中找出两对对应值，列岀方程组，求出k、b后，即确定了函数解析式，进而可求解出相应的问题.解：（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b,由题意，得C25=25k+bI20=30k+b解得k=T,b=50®・•・所求的函数关系式为y=—x+50。（

4、2）W二（x-20）（-x+50）=—（x-35）2+225当销售价格定为每件35元时，日销售利润最大，最大利润是225元。点拨：（1）从图表中获取信息是新课标的一项耍求，耍学会这一方法；（2）数学就在我们身边，应学会把数学融入生活，善于感受数学，应用数学，自觉培养用数学的意识.例3某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元.在销售过程中发现，年销售量歹（万件）与销售单位无（元）之间存在着如图所示的一次函数关系.（1）求y关于兀的函数关系式；（2）试写出该公司

5、销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）.当销售单价无为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范圉.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？分析：确定一次函数的解析式需找到图像上两个点的出标，利用待定系数法求出函数解析式，这是解本题的一个关键.▲解：（1）设y=kx+b,它过点（60,5）,（804）V（万件）-5=60k+bk=———，解得：1204=

6、SOk+b.ob=8=x+8.20(2)z=yx-40)—120=(120兀+8心一40)—120二一120兀2+10—440・••当x=i00元时，最大年获利为60万元.1"(3)令z=40,得40=——x2+10%-440,20整理得：x2一200%+9600=0解得：%]=80,兀2=120由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间.又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售暈最兀(元)大，又耍使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元.点拨：本题以学生熟悉的生活环境为背景，以一次函数知识为主线，考查了一次

7、函数及二次函数的应用及识图能力，体现了数形结合的思想方法，其解题关键是由图像挖掘出有用数据，利用待泄系数法求解析式.例4春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0°C以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0°C以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采収预防措施.下图是气彖台某天发布的该地区气彖信息，预报了次日0时〜8时气温随时间变化情况，其中0时〜5时，5时〜8时的图彖分别满足一次函数关系.请你根据图小信息，针对这种植物判断次H是否需要采取防霜冻措施，并说明理由.分析：本题应

8、注意题干与图形相结合，首先应认真观察图形，仔细看图，抓住关键点（如图像中的转折点，虚线指示的点等），把握所给图象转折的具体内涵，利用有关数据求解出相应