八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.3 一次函数的性质教案 （新版）华东师大版

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一次函数的性质教学目标知识与技能掌握一次函数的性质，学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题。过程与方法能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题。情感态度激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值。教材分析重点学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题。难点能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题。教学模式三疑三探课时共__4__课时学法自学合作探究主案副案（修改栏）一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课某学校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?在上节课的实践活动中:“画出函数(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的图象,并探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化?”同学们发现什么现象?（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。（三）出示自探提示，组织学生自探。（分钟）自探提示：1.掌握一次函数的性质2.学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题3.能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探。1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。问题展示评价（二）.全班合探。1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。(1)整体感知 为了解决本节课开始提出的问题和验证同学们在上节课实践活动中提出的猜想,本节课我们着重探讨了一次函数具有的相关性质.互动1师:利用多媒体演示课件:一次函数图象上的点与两条坐标轴上的对应点做同步运动的动画.通过观察同学们发现什么现象?生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充完善.师:函数y=3x-2的图象(图中虚线)是否也有这种现象?生:在自主探索的基础上合作交流.师:对于函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,结果是否与上述一样?生:讨论后举手回答.明确如图所示,在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大)──图象自左向右是上升的,函数值y随自变量x的增大而增大.对于函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随自变量x的增大而增大,图象自左向右是上升的.互动2师:再观察函数y=-x+2和y=-x-1的图象,研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能否发现什么规律?生:动手画图,对照图象进行探索,相互交流达成共识,然后举手回答发现的现象.师:对于函数y=kx+b(k≠0),当k<0时,你能归纳出它的性质吗?明确在函数y=-x+2和y=-x-1的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小)──图象自左向右是下降的,函数值y随自变量x的增大而减小.对于函数y=kx+b(k≠0),当k<0时,y随自变量x的增大而减小,图象自左向右是下降的.概括归纳得:一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.互动3做一做:画出函数y=-x+2的图象,结合图象回答下列问题.(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y=0?(3)当x取何值时,y>0?明确函数y=-2x+2的图象如图所示(1)由于自变量的系数小于0,所以y随x的增大而减小,图象自左向右是下降的;(2)当x=2时,y=0;(3)当x<2时,y>0.概括:对于一次函数y=kx+b(k≠0),图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解;图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集;图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.互动4师:利用本节课所学的知识,现在你能解答本课开始提出的问题吗?(出示幻灯片)师:(点拨)这里涉及两个费用(学校自刻光盘费用和电脑公司刻录光盘费用),且两个费用都与要刻录的光盘的张数有关,可以用两个函数分别表示这两个费用.生:分组合作解决.明确设刻录的光盘有x张,学校自刻光盘和电脑公司刻录光盘的费用分别为y1、y2元,则y1=4x+120,y2=8x.当y1>y2时,有4x+120>8x,解得x<30,表明需要刻录的光盘少于30张时,由电脑公司自刻光盘费用较小;当y130,表明需要刻录的光盘多于30张时,由学校自刻光盘费用较小;当y1=y2时,有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻录的光盘等于30张时,两种刻录光盘的方案的费用一样多.注:本题还可以借助图象法求解.4.(1)已知点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x1y2.(2)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-12所示,观察图象可知,y随x的增大而减小.(3)如果正比例函数y=kx中y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k的图象一定不经过第三象限.(4)已知一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小,化简=5-2a.(5)已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).①当k取何值时,y随x的增大而增大?②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?三、质疑再探：（分钟）1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.四、运用拓展（分钟）（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,计划用这两种布料生产M、L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的服装需要甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的服装需要甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M型号服装x件,用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为y元.(1)写出y(元)与x(件)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.(2)该厂生产这批校服时,当M型号校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?最大利润是多少?（三）全课总结1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.2.学科班长评价本节课活动情况。板书设计一次函数的性质.利用函数图象归纳函数的性质或解决方程、不等式问题是我们经常使用的方法,是数形结合的具体体现.作业布置课本P54习题14．1第1，2，3题教学反思