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《数学人教A版必修4习题：234平面向量共线的坐标表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、应用案丄巩固提岂［学生用书单独成册］巧练•跟踪・验证[A基础达标]1.已知力(2,-1),5(3,1),则与乔平行且方向相反的向量a是()A.(2,1)B.(一6,_3)C.(—1,2)D.(—4,—8)解析：选D.繭二(1,2),向量(2,1)、(・6,・3)、(・1,2)与(1,2)不平行；(・4,一8)与(1,2)平行且方向相反・2.已知a=(sina,1),方=(cosa,2),若b//a,贝＞Jtana=()A.2B.2C.D.-2解析：选A.因为b//a,所以2sina=cosa,所以吕号二*，所以tana=^.cosa223.已知向量
2、a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)//(a-2b)f则实数x的值为()A・一3B.2C-4D.-6解析：选D.因为(a+b)//(a・2b),a+b=(x+3,1),a・2b=(x・6,4),所以4(x+3)-(x-6)=0»解得x=-6.4.已知B,C三点共线，且/(一3,6),B(—5,2),若C点的纵坐标为6,则C点的横坐标为()A.-3B.9C.-9D.3解析：选A.设C(x,6),因为乔
3、
4、AC,又乔二(・2,・4),花二(兀+3,0),所以・2X0+4(x+3)=0.所以x二-3.5.已知平面向量a=(x,1),b=(—x,
5、,),则向量a+b()A.平行于兀轴B.平行于笫一、三彖限的角平分线C.平行于尹轴D.平行于笫二、四象限的角平分线解析：选C.因为a=(xt1)»b-(-x»x2)»所以a+b=(O,1+x2)・因为a+b的横坐标为0,纵坐标为1+x2>0,所以a+b平行于y轴・1.已知向量a=(3x—l,4)与b=(l,2)共线，则实数x的值为.解析：因为向量a=(3x・1,4)与〃二(1,2)共线，所以2(3x-1)-4X1=0,解得x=l.答案：12.已知点力(1,-2),若线段力3的中点处标为(3,1),11乔与向量a=(l,2)共线，则z=.解析：由题意
6、得，点3的坐标为(3X2・1,1X2+2)二(5,4),则繭二(4,6).又与a=(l,久)共线，则4z-6=0»则&=3答案：53.已知向量“=(—2,3),b//a,向量〃的起点为力(1,2),终点〃在坐标轴上，贝U点B的坐标为.解析：由b//af可设b=Aa=(-2A,32)・设B(xf>•),则AB=(x・1,厂2)=B•由•2z二兀x=1•2A夕“今&二y・2[v=32+2.又B点在坐标轴上，则1-2A=0或32+2二0,4.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0),B(3,1),C(4,3),2)(1,2),M,N所以加二(2.5
7、,2.5),丽二(・2.5,-2.5),又2.5X(・2.5)・2.5X(-2.5)=0,所以湎,顶共线.5.设4B,C,D为平面内的四点，且&(1,3),BQ,-2),C(4,-1).(1)若乔=Cb,求点D的坐标；⑵设向量a=AB,b=BC,若ka~b与a+3〃平行，求实数£的值.解：⑴设D(x,y),由庞二&),得(2,・2)・(1,3)=(x,y)・(4,・1),即(1,・5)=(x・4,_y+1),所以点D的坐标为(5,・6)・⑵因为a=AB=(2f・2)・(1,3)=(1,・5),b二BC=(4,・1)・(2,・2)=(2,1),所以滋
8、-b二k(l,・5)・(2,1)二伙・2,・5k-1),。+3方二(1,・5)+3(2,1)=(7,・2)・由如・b与d+3方平彳亍,得伙・2)X(・2)・(・5k・l)X7=0.所以比二[B能力提升]1.已知向量a=(l,0),b=(0,1),c=ka+b(k^R),d=a~b,如果c〃d,那么()A.幺=1且c与〃同向B.«=1且c与〃反向C.k=~且c与〃同向D.k=—1且c与〃反向解析：选D.因为”二(1,0),b=(0,1),若k=,贝!jc二a+方二(1,1),d=a-b=(t・1),显然,c与〃不平彳亍，排除A、B.若斤二贝lj
9、c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即c//d且c与d反向・2.已知点A(-lf6),B(3,0),在直线AB±有一点P,且丽=*両,则点尸的坐标为•解析：设卩点坐标为(兀，y)・当能二*乔时，则(x+1,y・6)=
10、(4,・6),得,4x+1百1解得3丿二4,所以卩点坐标为(*，4)当乔二-时，同理可得，尸点的坐标为(・•!，8),所以点P的坐标为(£，町或(・#,8).答案:(*4)或(一#，8)3・已知四点A(xf0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量Jk场共线；(2)当两向量乔〃时，
11、A.B,C,D四点是否在同一条直线上？解：(1)乔二(x,1),Cb=(4,x).因为乔，共线，所以,・4二0,即x二±2
