资源描述：
《2019版数学人教A版必修4训练：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.4平面向量共线的坐标表示课时过关·能力提升基础巩固1.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y=()A.13B.-13C.9D.-9解析:=(-8,8),=(11,y-2),因为,所以-8(y-2)-8×11=0,解得y=-9.答案:D2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为()A.B.2C.-D.-2解析:ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),由ma+4b与a-2b共线,有-(2m-4)=4(3m+8),解得
2、m=-2,故选D.答案:D3.下列向量与a=(1,3)共线的是()A.(1,2)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,6)答案:D4.已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,则2a-b=()A.(4,0)B.(0,4)C.(4,-8)D.(-4,8)解析:由a∥b知4+2m=0,∴m=-2,2a-b=(2,-4)-(-2,4)=(4,-8).故选C.答案:C5.若向量a=(x,1),b=(4,x),则当x=时,a与b共线且方向相同.解析:∵a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x2
3、-4=0,即x2=4,∴x=±2.当x=-2时,a和b方向相反;当x=2时,a与b方向相同.答案:26.若三点A(-2,-2),B(0,m),C(n,0)(mn≠0)共线,则的值为.解析:=(2,m+2),=(n+2,2).∵A,B,C三点共线,∴,∴2×2-(m+2)(n+2)=0,即mn+2m+2n=0.∵mn≠0,∴=-.答案:-7.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x=.解析:=(1,-5),=(x-1,-10),因为与共线,所以1×(-10)-(-5)(x-1)=0,解
4、得x=3.答案:38.已知点P(2,-1),点P(-1,3),点P在线段PP上,且
5、
6、=
7、,求点P的坐标.1212解:设点P的坐标为(x,y),由于点P在线段PP上,则有.12又=(x-2,y+1),=(-1-x,3-y),---由题意得解得-.故点P的坐标为9.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件.分析:转化为求三点A,B,C不共线时m满足的条件.解:若点A,B,C能构成三角形,则这三点不共线,即与不共线.又=(3,1),=(
8、2-m,1-m),故知3(1-m)≠2-m,则m≠.故m满足的条件为m≠.10.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),,求证:.证明设E(x,y),F(x,y).1122∵=(2,2),=(-2,3),=(4,-1),∴,-.∴(x,,y)-(-1,0)=11.(x,y)-(3,-1)=-22∴(x,(x.,y)=-,y)=1122∴=(x,y)-(x,y)=-.2211∵4×--(-1)×=0,∴.能力提升1.已知向量a=(1,1),b=(-1,0),λa+μb与a-2
9、b共线,则=()A.B.2C.-D.-2解析:λa+μb=(λ-μ,λ),a-2b=(3,1),由共线条件可得,λ-μ=3λ,即=-.答案:C2.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于()A.B.-C.D.-解析:∵a∥b,∴3cosα-4sinα=0.∴4sinα=3cosα.∴tanα=.答案:A3.已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为c=λa+μb(λ,μ∈R),则实数m的取值范围是()A.(-∞,0)∪(0,+∞)
10、B.(-∞,3)C.(-∞,-3)∪(-3,+∞)D.[-3,3)解析:若平面上任意向量c都可以唯一地表示为c=λa+μb(λ,μ∈R),则向量a,b不共线,由a=(1,3),b=(m,2m-3),得2m-3≠3m,解得m≠-3,即实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,+∞).答案:C4.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=.解析:a-2b=(,3).因为a-2b与c共线,所以,解得k=1.答案:15.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述正
11、确的序号是.①存在实数x,使a∥b;②存在实数x,使(a+b)∥a;③存在实数x,m,使(ma+b)∥a;④存在实数x,m,使(ma+b)∥b.解析:若a∥b,则x2=-9,显然不成立,即①错;同理可得②③错,只有④正确,可令m=0,则ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b.答案:④6.★已知点A(2,3),B(6,-3),P是线段AB上靠近A的一个三等分点,则点P的坐标是.解析:设P(x,y),由题意得,即(x-2,y-3)=(4,-6)
