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《2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案(人教a版必修4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高一必修四教学合案备课人：年月日2.3.4平面向量共线的坐标表示学习目标1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的等价条件；2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.重、难点教学重点： 向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解．教学难点： 定比分点的理解和应用．自主学习1．两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当a∥b时，有________________．(2)当a∥b且x2y2≠0时，有__________．即两向量的相应坐标成比例．2．若＝λ
2、，则P与P1、P2三点共线．当λ∈__________时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；当λ∈__________时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈________时，P位于线段P1P2的反向延长线上．设P(x，y)为线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．当＝λ(λ≠－1)时，求P点的坐标．对点讲练平面向量共线的坐标运算例1 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？回顾归纳 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特
3、别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．变式训练1 已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？第6页共6页高一必修四教学合案备课人：年月日平面向量的坐标运算例2 已知点A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且
4、
5、＝2
6、
7、，求点P的坐标．回顾归纳 在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论．变式训练2 已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，
8、
9、＝2，求点B的坐标．利用共线向量求直线的交点例3 如
10、图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．回顾归纳 本例中的两个方法，在充分理解向量共线的性质定理的基础上从不同的侧面给出了已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的一般解法．而且更为重要的是给我们提供了求直线与直线交点的向量方案．变式训练3 平面上有A(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC，点E在CD上，且＝，求E点坐标．第6页共6页高一必修四教学合案备课人：年月日1.两个向量共线条件的表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)当b≠0，a＝λb.(2)x1y2－x2y
11、1＝0.(3)当x2y2≠0时，＝，即两向量的相应坐标成比例．2．向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面．(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程．要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据.课时作业一、选择题1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是( )A．(1,0)B．(－1,0
12、)C．(1，－1)D．(－1,1)2．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为( )A．－1B．3C.D．53．已知向量m＝(－7,2＋k)，n＝(k＋13，－6)，且m∥n，则k的值等于( )A．1B．－2C．－16D．1或－164．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )A．－13B．9C．－9D．13二、填空题5．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.6．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)
13、，＝(10，k)，如果A、B、C三点共线，则实数k＝________.7．已知点A(－1，－3)，B(1,1)，直线AB与直线x＋y－5＝0交于点C，则点C的坐标为________．三、解答题8．已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在第三象限内？9．线段AB的端点坐标分别为A(－1,1)，B(－2,0)，且
14、AC
15、＝
16、CB
17、，当A、B、C三点共线时，求C点的坐标．第6页共6页高一必修四教学合案备课人：年月日2.3.4 平面向量共线的坐标表示知识梳理1．(1)x1y2－x2y1＝0 (2)＝2．(0，＋∞) (
18、－∞，－1) (－1,0
