高一数学人教A版必修4学案:234平面向量共线的坐标表示含答案1

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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示[学习目标]1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件2能根据平面向量的坐标,判断向暈是否共线.3.常握三点共线的判断方法.尹预习导学厘挑战自我•点点落实[知识链接]1.向量共线定理是什么?答a与非零向量方为共线向量,当且仅当有唯一一个实数2使得aib.2.如果两个非零向量共线,你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗?答当两个向量的对应坐标同号或同为零时,同向;当两个向量的对应坐标异号或同为零时,反向.例如,向量(1,2)与(一1,一2)反向;向量(1,0)与(3,0)同向;向量(一1,2)与(一3,6)同向;向量(一1,0)与(3,0)反向等.[

2、预习导引]1.两向量共线的坐标表示设4=(兀1,Ji),b=(X2f力).⑴当a〃b时,有勺_堆一电卩丄=0.⑵当4%且砂2工0时,有学=严.即两向量的相应坐标成比例.x2yi2.若貢卩=诉2,则P与P]、P2三点共线.当疋(0,+呵时,P位于线段戸屮2的内部,特别地久=1时,P为线段AB的中点;当疋(_oo,_1)时,卩位于线段卩屮2的延长线上;当疋(一1,0)时,尸位于线段尸屮2的反向延长线上.戸课堂讲义肩at点难点.个个击破要点一向量共线的判定例1己知4(2,1),5(0,4),C(l,3),D(5,一3)・判断乔与&)是否共线?如果共线,它们的方向相同还是相反?解乔=(

3、0,4)-(2,1)=(-2,3)・CD=(5f-3)-(1,3)=(4,-6).方法一V(-2)X(-6)-3X4=0,且(-2)X4<0,・・・乔与Cb共线且方向相反.方法二•:CD=-2AB9・•・乔与&)共线且方向相反.规律方法此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判斷,特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之间的搭配.跟踪演练1已知/、B、C三点坐标分别为(一1,0)、(3,—1)、(1,2),并且庞=捉,BF=板?,求证:EF//AB.证明设点、E、F的坐标分别为伯,必)、(x2,力)・依题意有,花=(2,2),荒=(—2,3),AB=(

4、4,-1).':AE=^AC,・・・(xi+l,^)=

5、(2,2),・••点E的坐标为(一*,

6、).同理点F的坐标为(J,0).・••丽=(J,又£x(-1)-4X(-1)=0,:.EF//AB.要点二利用向量共线求参数例2已知a=(l,2),b=(—3,2),当£为何值时,ka+b与a—3b平行?平行时它们是同向还是反向?解方法一如+方=处1,2)+(—3,2)=伙一3,2£+2),a—3方=(1,2)—3(—3,2)=(10,—4).当ka+b与a—3b平行时,存在唯一的实数2,使ka+b=A(a—3b),即伙一3,2«+2)=久(10,-4),«—3=10儿2k+2=—4

7、2,解得《=久=_扌.当k=—亍时,ka+b与a—3b平行,这时ka+b=—y(a—3/>)=~^a+b.Vz=—1<0,*.ka+b与a—3b反向.方法二由解法一知ka+b=伙一3,2k+2),a—3〃=(10,—4).ka+b与a—3b平行,・・・伙一3)X(—4)一10(2k+2)=0,解得£=—J.此时如+方=(一*_3,—彳+2)=_*4_3〃).・••当k=—

8、时,ka+b弓a—3b平行,并且反向.规律方法由向量共线求参数的值的方法(^)〔根据题意求出有关向鈕的坐标”'利用向虽共线的坐标表示得到冇关参数的方程(组)C^)'解得参数的侑〕跟踪演练2设向量OA=(k,

9、2).励=(4,5),冼=(10,£),当k为何值时,A,B,C三点、共线.解方法一若/,B,C三点共线,则乔,花共线,则存在实数几使得乔=2花.9:AB=OB-OA=(4-k,-7),AC=OC-OA=(iO~k,*一12),(4—k,—7)=2(10—k,k—12),解得k=—2,或k=\.J4一斤=2(10—灯,1一7=久伙一12),方法二若力,B,C三点共线,则乔,花共线.^AB=OB-OA=(^-k.一7),花=荒一㈢=(10—仁£一12),・・.(4-q仇一12)+7(107)=0,・••疋一%—22=0,解得k=~2,或£=11.要点三向量共线的综合应用例3如图

10、所示,己知点力(4,0),3(4,4),C(2,6),求/C和03交点卩的坐标.解方法一设励=/(4,4)=(4/,4/),则力=OP-OA=(4r,4z)-(4,0)=(4/-4,4/),AC=OC-04=(2,6)-(4,0)=(-2,6).由矗,花共线的条件知(4z-4)X6-4rX(-2)=0,3—解得/=?・・・OP=(3,3).・•・"点坐标为(3,3).方法二设P(x,p),则5>=(x,y),5^=(4,4).*:OP.励共线,・・.4兀_纱=0.①又d>=(x—2,尹一6)

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