2017年北京市101中学高考数学零模试卷(理科)(解析版)

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1、2017年北京市101中学高考数学零模试卷(理科)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设(l+i)x=l+yi,其中x,y是实数,则

2、x+yi

3、=()A.1B.a/2C・馅D.22.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()(幵始)/焉/k=0.b=a「__I__“丙I廿]IA.1B.2C.3D.43.设{aj是首项为止数的等比数列,公比为q,贝『qV0〃是“对任意的止整数n,a2n-l+32n<0"的()A.充要条件B.充分

4、而不必要条件C.必妾而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知AABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的屮点,取DE的中点F,则血氓的值为()5A.卡B.丄C丄D旦8885.已知F],22F2是双曲线E:^-^7=1的左、右焦点,点M在E±,MF】与xak/A.a/2B.4C・V3D・26.函数y=2x2-ex在[・2,2]的图象大致为(A.1・7.A.ac

5、Cn的面积为S”nEN*,若切>5,b]+c尸2%bn一讦苇%,j+1丄$,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n_i}为递增数列,{S2J为递减数列D・{Sei}为递减数列,{S“}为递增数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上•・9.已知等差数列{aj前9项的和为27,a10=8,则冇。。二.10.在二项式(扳丄)”的展开式屮,所有项的二项式系数之和为256,则常数X项为.11.直线1:(X"tC?S^(t为参数)与圆C:(x+6)2+y2=25交于

6、A,B两点,且

7、ab

8、=VTo,则直线i的斜率为・8.在[・1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y二kx与圆(x・5)彳+‘与相交〃发生的概率为—・459.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA蒔,cosC壬,a=l,则b=•10.若集合{a,b,c,d}={l,2,3,4},且下列四个关系:®a=l;②bHl;③c二2;④dH4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是•三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11.已知a二(如sinx,

9、cosx+sinx),b二(2cosx,sinx-cosx),f(x)帀•b・(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当1?^,气壬"]时,对任意的tWR,不等式mt2+mt+3^f(x)恒成立,求实数m的取值范围.12.在平而四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB丄BD,CD±BD,将ZABD沿BD折起,使得平面ABD±平面BCD,如图.(1)求证:AB±CD;卩点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.13.—款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现•次音乐,要么不出现音乐:每盘游

10、戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,岀现三次音怎获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为吉,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(1)玩三盘游戏,至少有一盘出现咅乐的概率是多少?(2)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了•请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.8.设函数f(x)二alnxi;冬2-bx(a^l),曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线

11、斜率为0,(1)求b;(2)若存在x0^l,使得f(xo)<亠,求a的取值范围.a-19.已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线I不过原点0且不平行于坐标轴,I与C有两个交点A,B,线段AB的屮点为M.(1)证明:直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值;(2)若丨过点(导m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此吋I的斜率;若不能,说明理由.10.设A是由mXn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,但所冇数的和为零,记s(m,n)为所冇这样的数表构成的集合.

12、对于AGS(m,n),记r.-(A)为A的第i行各数Z和(1WiWm),C)(A)为A的第j列各数之和(lWjWn);记K(A)为

13、ri(A)I,

14、R2(A)

15、,

16、Rm(A)I,ICx(A)I,

17、C2(A)I,

18、Cn(A)

19、屮的最小值.(1)如表A,求K(A)的值;11-0.80.1・0.3・1(2)设数表AUS(2,3)形如11cab-1求K(A)的最大值

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1、2017年北京市101中学高考数学零模试卷(理科)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设(l+i)x=l+yi,其中x,y是实数,则

2、x+yi

3、=()A.1B.a/2C・馅D.22.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()(幵始)/焉/k=0.b=a「__I__“丙I廿]IA.1B.2C.3D.43.设{aj是首项为止数的等比数列,公比为q,贝『qV0〃是“对任意的止整数n,a2n-l+32n<0"的()A.充要条件B.充分

4、而不必要条件C.必妾而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知AABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的屮点,取DE的中点F,则血氓的值为()5A.卡B.丄C丄D旦8885.已知F],22F2是双曲线E:^-^7=1的左、右焦点,点M在E±,MF】与xak/A.a/2B.4C・V3D・26.函数y=2x2-ex在[・2,2]的图象大致为(A.1・7.A.ac

5、Cn的面积为S”nEN*,若切>5,b]+c尸2%bn一讦苇%,j+1丄$,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n_i}为递增数列,{S2J为递减数列D・{Sei}为递减数列,{S“}为递增数列二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上•・9.已知等差数列{aj前9项的和为27,a10=8,则冇。。二.10.在二项式(扳丄)”的展开式屮,所有项的二项式系数之和为256,则常数X项为.11.直线1:(X"tC?S^(t为参数)与圆C:(x+6)2+y2=25交于

6、A,B两点,且

7、ab

8、=VTo,则直线i的斜率为・8.在[・1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y二kx与圆(x・5)彳+‘与相交〃发生的概率为—・459.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA蒔,cosC壬,a=l,则b=•10.若集合{a,b,c,d}={l,2,3,4},且下列四个关系:®a=l;②bHl;③c二2;④dH4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是•三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11.已知a二(如sinx,

9、cosx+sinx),b二(2cosx,sinx-cosx),f(x)帀•b・(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当1?^,气壬"]时,对任意的tWR,不等式mt2+mt+3^f(x)恒成立,求实数m的取值范围.12.在平而四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB丄BD,CD±BD,将ZABD沿BD折起,使得平面ABD±平面BCD,如图.(1)求证:AB±CD;卩点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.13.—款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现•次音乐,要么不出现音乐:每盘游

10、戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,岀现三次音怎获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为吉,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(1)玩三盘游戏,至少有一盘出现咅乐的概率是多少?(2)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了•请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.8.设函数f(x)二alnxi;冬2-bx(a^l),曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线

11、斜率为0,(1)求b;(2)若存在x0^l,使得f(xo)<亠,求a的取值范围.a-19.已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线I不过原点0且不平行于坐标轴,I与C有两个交点A,B,线段AB的屮点为M.(1)证明:直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值;(2)若丨过点(导m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此吋I的斜率;若不能,说明理由.10.设A是由mXn个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,但所冇数的和为零,记s(m,n)为所冇这样的数表构成的集合.

12、对于AGS(m,n),记r.-(A)为A的第i行各数Z和(1WiWm),C)(A)为A的第j列各数之和(lWjWn);记K(A)为

13、ri(A)I,

14、R2(A)

15、,

16、Rm(A)I,ICx(A)I,

17、C2(A)I,

18、Cn(A)

19、屮的最小值.(1)如表A,求K(A)的值;11-0.80.1・0.3・1(2)设数表AUS(2,3)形如11cab-1求K(A)的最大值

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