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1、2017年北京市中央民族大学附中高考数学零模试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x
2、x2-x-2>0},B={x
3、x>1},则AUB=（）A.{x
4、x>l}B.{x
5、xW-l}C・{x
6、x>1或x<-1}D・{x
7、-KxWl}2.下列函数中是奇函数，并H在定义域上是增函数的一个是（）A.y二-丄B.y二ln
8、x（x+1,K>0C・y=sinxD.y=
9、x_bx<03.在复平面内，复数£寻，则匚对应的点的坐标位于第（）象限.1+1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.执
10、行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）［开始/输入旳/6S=2S+f1=1+1/输世i/结束A.4B.5C.6D.75.在极坐标系中，直线I的方程为烽）半，则点A（2,晋）到直线I的距离为（）6・"a>b"是〃3a>2b,/的(D.A.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）&有四张卡片，每张卡片有两个而，一个而写有一个数字，另一个而写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母P时，它的另一面必须是数字2.如图,下面的四张卡片的一个面分别写有P,Q,2,3,为检验此四张卡片
11、是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（）2A.第一-张，第三张B.第一张，第四张C.第二张，第四张D.第二张，第三张二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上・・9.向量鼻（入+1,1）,；二（入+3,2）,若和口,则入二・10.在数列｛aj中,玄2二3且3n+i+2an=0,则81+33的值是•2211.己知抛物线y2=16x的准线过双曲线C：士-号l（e>0,b>0）的一个焦点,abR双曲线的一条渐近线为y=V3x,则该双曲线的方程是—•12・在三个数界，1,log9中，最小的数是—・3彳13.6个学生站成一排，学生甲与学生乙相邻，学生甲与
12、学生丙不相邻，则不同的排法有—・（log9x+a,x^lx+3ax+2a，①若a=l,f(x)的最小值是；②若f(x)恰好有2个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤TT15.已知函数f(X)=4cosWxsin(Wx-k7-)-2(C0>0),若函数相邻最高点间的距6离为只・(1)求3及f(X)的对称中心；(2)求f(x)在区间［罟，斗］上的最大值和最小值.6416•如图，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF〃AC,AF1AC,G为AD的中点，AB二AF二2,EF^2・(1)求证：FG〃平而CD
13、E；(2)求二面角A-DF-E的余弦值；(3)设点P是线段DE上的动点，是否存在点P使得直线BP丄平面DEF,说明17.民大附中的甲、乙两人同吋参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩(满分100分)，按照时间顺序记录如下：甲：72846089996173877690乙：6768697475767982879!(1)根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度(不要求计算具体值，直接写出结论即可)；(2)现将两人成绩分为三个等级：成绩分数[0,70][70,90][90,100]等级C级B级A级注：A级咼寸级，B级咼于C级假
14、设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；(1)假如你是该大学的招牛老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学，说明理由.1917.已知函数f(x)=yx-2x,g(x)二alnx.(1)讨论函数y二f(x)-g(x)的单调区间h(xi)-h((2)设h(x)=f(x)-g(x),若对任意两个不等的正数"，x2,都有」xl~x2>2恒成立，求实数a的取值范围.22厂18.已知椭圆C：七+J-lG>b>0)的离心率为写，且过点(J5,2).ab3(1)求椭圆C的方程；(2)过A(a,0)且相互垂直的两条直线I】，I2,与
15、椭圆C的另一个交点分别为P,Q,问直线PQ是否经过定点？若是，求出该定点的坐标，否则，说明理由.19.若数列｛Aj：ai，a2，…,an(n$2)满足
16、ak+i-ak
17、=l(k=l,2,3,n-1),数列An为G数列，记S(An)=ai+a2+...+an.(1)写出一个满足a!=a7=0,且S(A7)AO的G数列A.；(2)若ai=2,n=2016,证明：G数列A“是递增数列的充要条件是an=2017；(3)对任意给定的整数n(n^2),是否存在首项为0的G数列An,使得S(An)=0?如
