【解析】2017年北京市平谷区高考数学零模试卷（理科）含答案

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1、2017年北京市平谷区高考数学零模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的・）1.已知集合M={xx2-x^O,xez},N={xx=2n,nGN},则MQN%（）A.{0}B.{1}C・{0,1}D・{0,1,2}2.下列函数中，既是偶函数乂存在零点的是（）A.y二x'+lB.y=lgxC.y=cosxD.y=ex-1（x-l^03.已知实数x、y满足：x-y+l>0,则z=2x-y的最大值为（）[x+y-li^OA.2B・0C・-1D・-34.己知a,b是两条不

2、同的直线，a是平面，.ftbUa,那么"a〃ct〃是勺〃b〃的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.9B.16C.25D.276.若将函数f（X）=sin（2x+^-）tl

3、经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分・)9.设i是虚数单位,则复数警等于10.在极坐标系中，设曲线p=-2sin6和直线psin0=-1交于A、B两点，则AB=11.已知数列｛aj是递增的等比数列,a2+a4=10,a5=16,则数列｛aj的前6项和等于2212在平面直角坐标系心中，若方程京r冷】表示双曲线，则实如的范围—;若此双曲线的离心率

4、为馅，则双曲线的渐近线方程为—・13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=3任，点E为BC的中点，如果DF二2FC,那么正•瓦的值是.13.已知函数f(x)=ax・l・(a-1)x.(i)当a二2时，满足不等式f(x)>0的x的取值范围为；(ii)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・)13.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,斫2伍，sinC二逅sinA.(I)求边c的值；(II)若cosC晋,求AABC的而积.14.为了

5、解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习吋间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：男生统计图(I)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数;(II)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列；(III)试比较男生学习时间的方差S/与女生学习时间方差霸的大小.(只需写出结论)兀15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ZDAB~,PD丄平面ABCD,PD=AD=3,PM=2MD,AN=2NB,E是AB中点・(I)求证：直线AM//平而

6、PNC；(II)求证：直线CD丄平面PDE；兀(III)在AB±是否存在一点G,使得二面角G-PD-A的大小为g,若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由.?13.己知函数f(x)=(l-k)x+^-.e(I)如果f(X)在x二0处取得极值，求k的值；(II)求函数f(x)的单调区间；(III)当k=0时，过点A(0,t)存在函数曲线f(x)的切线，求t的取值范围.22/~14.已知椭圆C：七+岂■二1(a>b>0)经过点E(施，1),离心率为琴，0为ab‘坐标原点.(I)求椭圆C的方程；(II)若点P为椭圆C上一动点，点A(3,0)与点

7、P的垂直平分线交y轴于点B,求OB的最小值.15.对于数列A：ana2，…，an,若满足｛0,1｝(i=l,2,3,...»n),则称数列A为〃0-1数列〃.若存在一个正整数k(2WkWn-1),若数列｛如｝中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列｛%｝是"k阶可重复数列〃，例如数列A：0,1,1,0,1,1,0.因为冇，a2,a3,刊与a4,a5,a6,巧按次序对应相等，所以数列｛aj是"4阶可重复数列〃.(I)分别判断下列数列A：1,1,0,1,0,1,0,1,1,1.是否是"5阶可重复数列〃？如果是，请

8、写出重复的这5项；(II)若项数为m的数列A一定是"3阶可重复数列〃，则m的最小值是多少？说明理由；(III)假设数列A不是"5阶可重复数列〃，若在其最后一项鯨后再添加一项0或1,均可使新数列