2017-2018学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.则AAB=()1.(5分)若集合A={x

2、x-2<0},B={x

3、ex>l},A.RB.(一oo,2)C.(0,2)D.(2,+8)2.（5分）下列函数中，既是偶函数乂在区间（0,+oo)上单调递增的是（）A.f(x)=ln

4、x

5、B.f(x)=2XC.f(x)=x3D.f(x)=-x23.(5分)已知向量a=(1,0),b=(-1,1),则(A.B.a_LbC.(g-b)//bD

6、.(a+b)-La已知数列{aj满足ai+a2+...+an=2a2(n=l,2,3,…)，贝ij()（5分）4.A.寻个单位，则所得图象的函数解析6.JTD・y=sin（2x—?-）6（5分）设aER,则〃a是第一彖限角〃是〃sina+cosa>l〃的（）y=sin2xB.y=cos2xC.A.充分而不必要条件B•必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（5分）设f（x）=esinx+e-sinx（xeR）,则下列说法不正确的是（）A.C.f（x）为R上偶函数B・rt为f（X）的一个周期71为f（x）的一个极小

7、值点D.f（x）在区间（0,N_）上单调递减2（5分）己知非空集合A,B满足以下两个条件.i)AUB={1,2,3,4,5,6},AAB=0；（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A,B）的个数为（）A.10B.12C.14D・16二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.（5分）定积分Jl1X3dx的值等于・10.（5分）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa）,y与x的函数关系可近似表示为y=100eax,已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa,则根据函数关系式，在海

8、拔2000m处的大气压强为kPa.11.（5分）能够说明“设x是实数，若x>l,则x右〉M是假命题的一个实数x的值为.12.（5分）已知AABC是边长为2的正三角形，0,D分别为边AB,BC的屮点,则©AD*AC=；②若疋二xAB+yAD?则x+Y=•如图所示，则u）=,4）=・：14.（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0ff'hf（x）=x2・ax+a,其中aeR.©f（-1）=；②若f（x）的值域是R,则a的取值范围是・三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15・（13分）已知函

9、数f（x）=2V2cosxsin（吩）T・（I）求f（牛）的值；（II）求f（x）在区间［0,孚］上的最大值和最小值.16.(13分)已知｛aj是等比数列,满足a2=6,a3=-18,数列｛bj满足bx=2,且｛2bn+aJ是公差为2的等差数列.(I)求数列｛aj和｛bj的通项公式；(II)求数列｛bj的前n项和.17・(13分)已知函数f(x)=x-(s+l)lnx』，其中a>0.X(I)当护2吋，求曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(II)求f(x)在区间［1,e］上的最小值.(其中e是自然对数的底数)18.(1

10、3分)如图，在四边形ACBD中，cosZCAD二十，且^ABC为正三角形.(I)求cosZBAD的值；(II)若CD=4,BD=V3，求AB和AD的长.19.(14分)已知函数f(x)=V2exsinx(0

11、+ak-i>2ak恒成立，则称数列A为“U-数列〃.(I)若数列1,x,y,7为“U-数列〃，写岀所有可能的x,y；(II)若"U-数列〃A：ai，a2，・・・,a*中,ai=l,an=2017,求n的最大值;(III)设n°为给定的偶数，对所有可能的"U-数列〃A：aPa2>...»ano,ifiM=max｛ai，a2，・••，anol，其中max｛xi，X2，・・・，x$｝表示x“X2，.・・，x$这s个数中最大的数,求M的最小值.2017-2018学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题共8小

12、题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.(5分)若集合A={x

13、x-2<0},B={x

14、ex>l},则AAB=()A.RB・(一8,2)C.(0,2)D.(2,+^)【解答】解：集合A={x

15、x