7、x>2或xVl}2.(5分)已知向量a=(-1,2),b=(2,-4).若苕与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.(5分)函数y=2K+-^-的最小值为()2：A.1B.2C.2近D.44.(5分)已知命题p：3c>0,方程x2
8、-x+c=0有解，则「p为()A.Vc>0,方程x2-x+c=0无解B.X/cWO,方程x2-x+c=0有解C.Bc>0,方程x2-x+c=0无解D.3c<0,方程x2-x+c=()有解5.(5分)已知函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示，则()6.(5分)设;,丫是两个向量,贝ij"
9、a+b
10、>
11、*a■盲〃是"aOw的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是()A.f(x)是偶函数B.函f(x)最小值为色4C.匹是函f(x)的一个周期D
12、.函f(x)在(0,―)内是减函数228.(5分)如图所示，A是函数f(x)=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g(x)=2X，2的图彖于点B,若函数f(x)二2*的图彖上存在点C使得AABC为等边三角形，则称A为函数f(x)=2x±的好位置点.函数f(x)=2x±的好位置点的个数为()C・2D.大于2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.1.(5分)已知数列｛aj的前n项和S„=3n+1,则a2+a3=・2.(5分)若角0的终边过点P(3,・4),则sin(8・ti)=x+匹)3.(5分)已知正方形ABCD边长为1,E是线段CD的屮点，则爲•瓦二4.(
13、5分)去年某地的月平均气温y(°C)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin((a,b为常数).若6月份的月平均气温约为22°C,12月份的月平均气温约为4°C,则该地8月份的月平均气温约为°C.,f2X_5.(5分)设函数f(x)=<(a>0,且aHl).log^x,X>1a①若a」，则函数f(x)的值域为；2②若f(x)在R上是增函数，则a的取值范围是.6.(5分)己知函数f(x)的定义域为R.Va,bWR,若此函数同时满足:①当a+b=0时,有f(a)+f(b)=0；②当a+b>0时，有f(a)+f(b)>0,则称函数f(x)为Q函数.在下列函数中：①y二x+si
14、nx；@y=3x-(1)x；[0,x=0③尸[-右严是a函数的为.(填出所有符合要求的函数序号)三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.7.(13分)己知数列｛如｝是公差为2的等差数列，数列｛bn满足bn+i-bn=an,且b2=-18,b3=-24.(I)求数列｛如｝的通项公式；(II)求5取得最小值时n的值.TT8.(13分)已知函数f(x)=cos(2x-—)-cos2x.(i)求f(2L)的值；3(II)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.1.(13分)已知函数f(x)=x?・9x,函数g(x)=3x2+a.(I)已知直线1是曲线
15、y=f(x)在点(0,f(0))处的切线，且1与曲线y二g(x)相切,求a的值；(II)若方程f(x)=g(x)有三个不同实数解，求实数a的取值范围.2.(13分)如图，AABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD,ADr/?.(I)求CD的长；(II)求sinZBAD的值.3.(14分)己知函数f(x)=ex(x'+ax+a).(I)求f(x)的单调区I'可；(II)求证：当a$4时，函数f(x)存在最小值.4.(14分)己知数列｛aj是无穷数列，满足lgan-i=
16、lgan・lgan・il(n=2,3,4,...).(I)若ai=2,a2=3,求a3，a
17、5的值；(ID求证："数列｛aj中存在ak(keN*)使得lgak=0w是“数列｛aj中有无数多项是1〃的充要条件；(III)求证：在数列｛如｝中日稣(kEN*),使得1Wak<2.2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.（5分）（2016秋•海淀区期中）己知集合A={x
18、x>2）,B={x
19、（x-1）（x-3）<0},则AnB=（）A.{x
20、x>l}B.{x
21、2
