2017-2018学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(理科)

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1、2017-2018学年北京市石景山区高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x

2、(x-1)(x+2)<0},则AAB=()A.{-1,0}B・{0,1}C・{-1,0,1}D・{0,1,2}2.(5分)设i是虚数单位,则复数丄在复平面内所对应的点位于()2+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)用计算机在0〜1Z间随机选取一个数a,则事件〃丄

3、4.(5分)以角8的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平而直角坐标系,角8终边过点P(2,4),贝%曲(8+牛)二()A.-3B.丄C•丄D.333225.(5分)"m>10〃是〃方程二1表示双曲线〃的()iri-l0m-8A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件丄6.(5分)给定函数①尸x瓦②尸lo£i(x+l),③y=

4、x-1

5、,@y=2x,1,其中在7区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A.①④B.①②C.②③D.③④7.(5分)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍薨(底而为矩形的屋脊状的几何体),下

6、广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.如图网格纸中实线部分为此刍寰的三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈,那么此刍瓷的体积为()A・3立万丈B.5立万丈C.6立万丈D.12立万丈8・(5分)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一个I古I定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1屮的()A.点MB.点NC•点PD•点Q二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9・(5分

7、)若a二山丄,b=(—)°,8>c二2‘,则“b,c的大小关系为.2310.(5分)执行如图的程序框图,若输入的X的值为-1,则输岀的y的值x+y^3口.(5分)若实数x,y满足x

8、满足上述条件的一个有序数组(a,b,c,d),符合条件的全部有序数组(a,b,c,d)的个数是・三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)如图,在AABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2.(I)若ZADB=—求ZBAC的大小;2(ID若ZADB二空,求AABC的面积.16・(13分)摩拜单车和of。小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小吋(包含1小时)是免费的,超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小

9、时收费为2元)•现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次•设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为丄,丄;1小时以上且不超过2小时还车42的概率分别为丄,丄;两人用车时间都不会超过3小时.24(I)求甲乙两人所付的车费相同的概率;(II)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求§的分布列及数学期望E&17.(14分)如图,在四棱锥P・ABCD中,底而ABCD为矩形,平而PCD丄平而ABCD,BC=1,AB=2,PC二PD二迈,E为PA中点.(I)求证:PC〃平面BED;(II)求二面角A-PC-D的余弦值;(III)在棱PC上是否存在点M,使得BM丄AC?若存在,求理

10、的值;若不存在,PC说明理由.18.(13分)已知函数f(x)二.X(I)若a二1,确定函数f(x)的零点;(II)若a=-1,证明:函数f(X)是(0,+8)上的减函数;(III)若曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x・y二0平行,求a的值.22119・(14分)已知椭圆C:笃+吟lG>b>0)离心率等于丄,P(2,3)、Q(2,/—2-3)是椭圆上的两点.(I)求椭圆C的方程;(II)A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A,B运动时,满足ZAPQ二ZBPQ,试问直线AB的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理

11、由.20.(13分)如果n项有穷数列{aj满足ai=

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