专题4.7 正弦定理和余弦定理的应用（测）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版】【测】第四章三角函数和解三角形第07节正弦定理和余弦定理的应用班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1．如图3713所示，长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tanα等于(　　)图3713A.B.C.D.【答案】　A2．(2015·湖南长沙一模)一学

2、生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30°角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则河的宽度为(　　)A．50(＋1)mB.100(＋1)mC．50mD．100m[答案]　A名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！[解析]　如图所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，AB＝200.由正弦定得，得BC＝＝100，所以河的宽度为BCsin75°＝100×＝50(＋1)m.3．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头

3、B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为(　　)A．8km/hB.6km/hC．2km/hD．10km/h[答案]　B4．如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是(　　)A．40米　　B．20米　　C．20米　　D．20米【答案】D【解析】在△CDB中，∠ADC＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CDB＝90°.又∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，∴B

4、C＝CD＝40.在△ACD中，∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠CDA＝30°，∴∠CAD＝45°.由正弦定理得AC＝＝＝20.∴在△ACB中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos60°＝2400，∴AB＝20(米)．5．(2015·黑龙江哈尔滨模拟)如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m,50m，BD名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．30°　　B.45°　　　　C．60°　　D．75°[来源:Z+x

5、x+k.Com][答案]　B[解析]　依题意得AD＝20m，AC＝30m，又CD＝50m，所以在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝＝.又0°＜∠CAD＜180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.6．如图，一栋建筑物AB的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为(　　)A．30mB.60mC．30mD．40m[答案]　B[解析]　如图，在Rt△ABM中，

6、AM＝＝＝＝20m.过点A作AN⊥CD于点N，易知∠MAN＝∠AMB＝15°，所以∠MAC＝30°＋15°＝45°，又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM＝30°.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！在△AMC中，由正弦定理得＝，解得MC＝40m，在Rt△CMD中，CD＝40×sin60°＝60m，故通信塔CD的高为60m.7．(2015·丹东模拟)如图3715所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对

7、于地平面的坡度为θ，则cosθ等于(　　)图3715A.B．2－C.－1D.【答案】　C8．已知A、B两地间的距离为10km，B、C两地间的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　)A．10kmB.kmC．10kmD．10km[来源:Z

8、xx

9、k.Com]【答案】　D【解析】利用余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝102＋202－2×10×20×(－)＝700，∴AC＝10(km)．9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南

10、偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时(　　)A．5nm