14﹒2﹒1平方差公式

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1、课题：14﹒2﹒1平方差公式初二级数学科周婷婷一、教学目标：1、知识目标：使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、能力目标：使学生掌握平方差公式的一些应用；3、德育目标：注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力二、教学重点：平方差公式及应用三、教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式四、教学支持条件分析在教学过程中运用有效的教学手段：通过多媒体的运用，直观、形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提高效率.五、教学过程设计（－）创设情境，快乐启航灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“

2、我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．【设计意图】从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．（二）自主探索，获取新知1、复习多项式与多项式的乘法法则2、请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦(2)(m＋2)(m－2)﹦(3)(2x＋1)(2x－1)﹦（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么

3、规律吗？追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.猜想：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2【设计意图】让学生通过计算，观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从－般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这－数学思想方法．问题：你能通过计算（a+b）（a−b），说明猜想的合理性吗?（a+b）（a−b）=a2−ab+ab−b2=a2−b2．归纳公式：（a+b）（a−b）=a2

4、−b2．文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．【设计意图】通过多项式的乘法法则践行猜想，让感知得到理性的检验，体现数学学科思维的严谨性，让合情推理与演绎推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式．（三）数形结合，几何说理ba30aaa-bb问题5：多媒体演示边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)=a2-b2师：我们通过多媒体拼图演示给出了平方

5、差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.它说明了公式：（a+b）（a−b）=a2−b2．【设计意图】使学生直观地经历图形变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．（四）巩固运用，内化新知学生练习：（教师用ppt展示）例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)(b＋2a)(2a－b)(3)(－x＋2y)(－x－2y)分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22（a＋b）（a－b）﹦a2－b2　　　（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.（

6、3）这几个题用平方差公式运算简便.学生练习：（教师用ppt展示）1、下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(2x+3y)(2)(2x-3y)(3y-2x)(3)(-2x+3y)(2x+3y2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x＋2）（x－2）﹦x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)﹦9a2－4.3、运用平方差公式计算：(1)(a＋3b)(a－3b)；(2)(3＋2a)(－3＋2a)；(3)(x＋y)(x－y)；(4)(－mn－8)(－mn＋8)设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一

7、步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力。（五）拓展分析、提升能力例２　计算(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：（教师用ppt展示）运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征