平方差公式.2.1平方差公式 (2)

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1、14.2.1平方差公式教学目标：①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．教学重点：会推导平方差公式，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：理解平方差公式中的字母含义和结构特点。教学过程一、复习1.多项式与多项式相乘的法则是什么？2.探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?（1）(x+1)(x-1)（2）(m+2)(m-2)（3）(2x+1)(2x-1)学生

2、计算，抽生板书，师生共同分析结果二、新授（一）探究平方差公式问题1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？问题2.相乘的两个多项式的各项与它们的积的各项有什么关系？（用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。）问题3.你能将发现的规律用式子表示出来吗？（a+b）（a-b）=a2-b2为了节省计算时间，我们（a+b）（a-b）=a2-b2作为公式来运用，把这个公式称为“平方差公式”。[来源:学科网]平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2用语言叙述平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。平方差公式的结构特征：（1）左边是两个二项式相

3、乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数。（2）右边是乘式两项的平方差，并且是完全相同的项的平方减去互为相反数项的平方。（二）.理解平方差公式的几何意义教科书P107的思考，从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形，然后将其裁成两个矩形，通过计算阴影的面积可以验证公式（三）平方差公式的应用1．例1.运用平方差公式计算（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2a+3b）（-2a-3b）(3)(4)学生试练，注意：(1)用公式时，特别要注意是否符合平方差公式的结构特征.(2)用公式时，要分清是哪两个数的和与差相乘，即公式中

4、的a、b在该题中分别代表什么。(3)公式中的a、b可以代表一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式。(4)总结规律：“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反。(5)不能忘记写公式右边的“平方”。2.练习：教科书P108练习1.学生口答启航P87变式练习1.2.3.3．例2计算（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)(－0.25x－2y)(－0.25x+2y)（3）(4)(a+b)(a－b)－(3a－2b)(3a+2b)(5)(6)105×95-203×197(7)20082－2009×2007在本例教学时不能仅仅着眼于应用

5、公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。4.练习启航P87–P88变式练习5（2）,6,7三、巩固练习1.，则m=,n=。2..已知，那么。3.（1）已知，求的值。（2）已知，求的值。4.计算（1）（2））（3）四、课堂小结。1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？是否还有不明白的地方？2．什么样的式子才能使用平方差公式？记住公式的特点。两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差五、作业:启航P88—891——10