平方差公式.2.1 平方差公式.ppt

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1、14.2.1平方差公式马山县林圩镇第三初级中学黄群以前有个地主把一块边长为a米的正方形土地租给一个农民。今年，他对农民说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”农民听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。农民回到村里把这件事跟大伙一说，有人说他吃亏了，有人说他没吃亏。你怎么看？农民与地主课前数学小故事4米4米a米(a-4)(a+4)米相等吗？原来现在a2(a+4)(a-4)？分析：所以即计算：（1）(x+1)(x－1)（2）(a+2)(a－2)（3）(3－x)(3+x)；（4）(2x+1)(2x－1).探

2、究新知(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).观察上述算式，你能发现什么规律？=a2－4=4x2－1解：=4x2－1(x+1)(x－1)=x－12和差平方差等号的左边：两个数的和与这两个数的差的积等号的右边：这两个数的平方差.×=2平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2=a2归纳abab平方差公式的几何意义：例1：运用平方差公式计算：(5x＋3)(5x－3).(b+2a)(2a－b).

3、解：(1)(5x＋3)(5x－3)=(5x)2－32=25x2－9.(2)(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.只有符合(a+b)(a－b)的形式才能用平方差公式【例题】1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是：（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).√√XX√X(a+b)(a－b)=a2－b2【跟踪训练1】2、利用平方差公式计算原式=(2x)2－(3

4、y)2=4y2－9x2.解：原式=(5+2x)(5-2x)=52－（2x)2=25－4x2.解：【跟踪训练1】解(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(5y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1例2计算(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)【跟踪训练2】(2x+3)(2x-3)–(3x+1)(x-3)计算解:原式=例3计算100.5×99.5解：原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75【目标检测】运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)(

5、3+2a)(-3+2a)51x49(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)谈谈你的收获