14,2,1平方差公式.ppt

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1、(x+3)(x+5)=x2+5x+3X+15=x2+8x多项式与多项式是如何相乘的?+15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn想一想灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长,您吃亏了!”懒羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗?原来现在面积变了吗?a2(a+5)(a-5)①(x+4

2、)(x-4)②(1+2a)(1-2a)③(m+6n)(m-6n)④(5y+z)(5y-z)计算下列各题算一算,比一比,看谁算得又快又准②(1+2a)(1-2a)=1-4a2③(m+6n)(m-6n)=m2-36n2④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+4)(x-4)=x2-16它们的结果有什么特点?x2-4212-(2a)2m2-(6n)2(5y)2-z215.2.1平方差公式平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、(a–b)(a+b)=a2-b22、(b+a)(-b+a)=a2-b2(a+b

3、)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等.口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0

4、.3x)2-12(a-b)(a+b)从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形(如图甲),然后将其裁成两个矩形(如图乙),通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算计算:(x+2y)(x-2y)解:原式=x2-(2y)2=x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例题例2运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x-2)=

5、(3x)2-22=9x2-4;(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2试试就能行例3计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000–4=(100+2)(100-2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(1)(a+3b)(a-3b)=4a2-9;=4x4-y2.=(2a+3)(2a-

6、3)=a2-9b2;=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10=(a)2-(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a)(4)51×49(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(3)(-2x2-y)(-2x2+y)相信自己我能行!练习利用平方差公式计算:1.计算20042-2003×2005;拓展提升解:20042-2003×2005=20042-(2004-1)(2004+1)=20042-(20042-12)=20042-200

7、42+12=12、利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16()3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式作业P153练习1、2P156习题15.2第1题

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