习题的价值在探究中升华

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1、习题的价值在探究中升华习题是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识、解决简单实际问题能力的有效工具。只要认真地钻研教材，仔细地研读习题，充分挖掘习题的内涵，就能最大限度地利用习题的价值，发挥习题的功能，使练习的目的从浅层走向深刻，从狭隘走向广阔。这是苏教二年级上册《认识图形》单元的一道练习题。（如图1）（图1）教参在《教材说明》栏中对此题的描述是这样的：“让学生分别把四边形、五边形和六边形都分成三角形，看最少能分成几个，使学生在操作中进一步把握有关平面图形的基本特征。”教参还在习题右边附了说明：“第5题中，平行四边形最少能分成2个三角形

2、，五边形最少能分成3个三角形，六边形最少能分成4个三角形。”近几年，由于开展对习题功能发挥的研究。再读教参，“使学生进一步把握有关平面图形的基本特征”这句话引起我的思考：教材提供三种图形，仅仅是为了得到“平行四边形最少能分成2个三角形，五边形最少能分成3个三角形，六边形最少能分成4个三角形”这一结论？在自我拷问中结论也越来越明：教材安排此题的目的是让学生初步感知“任一多边形（正多边形或接近正多边形）分出最少三角形的个数总是比边数少2”。得出此结论，是否就此打住？可不可以让学生知其然并知其所以然？对“三角形个数比多边形边数少2”这一规律的形成可否再作探讨？带着这

3、个问题我开始了教学尝试。教学回放：一、自主操作，完成填空1.分析题意。（指名读题。）师：读了题目，你认为题目中哪些字（词）最重要？生1：三角形。生2：都分成三角形。生3：我认为是“最少”。师：是的，首先我们要弄懂题意，不管是几边形，都要求我们分成三角形，而且要求分成的三角形个数最少（板书：最少）。现在我们就来动手分一分，比一比哪个小朋友能将每个图形分出最少的三角形！2.学生动手操作，教师巡视，对个别同学予以指导。3.展示并板书学生分三角形的结果。二、观察比较，探究规律1.观察板书，寻找规律。四边形2五边形最少分3个三角形六边形4生4：分成三角形的个数越来越多，

4、每次多1个。生5：多了一条边就多分一个三角形。师：对！这个规律很重要！横着看，能否看出什么？生6：四边形最少分2个三角形，五边形最少分3个三角形，六边形最少分4个三角形。生7：分的个数比边数少2！师板书：三角形的个数比多边形的边数少2。2.根据规律进行猜想验证。（1）猜想七边形最少分成三角形的个数。师：刚才有小朋友说，分成的三角形个数比边数少2，这个规律对其它多边形是不是也适用呢？如果是七边形，根据这个规律最少能分几个三角形呢？生8：最少能分成5个三角形。师操作演示。（为方便叙述，将图形各顶点标上字母）师：小朋友们猜七边形最少能分成5个三角形，根据这幅图告诉老

5、师，你们猜得对吗？（如图2）生：对！师：想一想，刚才老师是怎么画的？生9：从b点开始画，先画到g，分出一个三角形（△bag），再从b连到f，又分出一个三角形（△bgf），最后是b连到d（△bcd）。生10：老师是按顺序连线的，老师还问我们能不能连到a？师：是的，b到a是一条直的线，不能形成一个三角形，所以我们连到g。按着顺序找点，最后分出了5个三角形，这就像坐环城公交，从b站点出发，到a、到g、到f……为什么每条线都从b点出发呢？生11：这样连起来方便，不会乱。生12：也不会分多了！师：如果从a点出发，是不是也分成5个三角形呢？还可以从哪些点出发？生13：从a

6、出发也能分5个三角形，还可以从c点、d点、e点、f点、g点出发。生14：就像坐公交车，从哪个站点都可以坐。师：只不过我们这辆公交车很特殊，不分起点和终点，随便哪个点都能做起点，也都能做终点。但既然选定了一个点作为起点，中途就不能再选其它点作为起点！三、深入研究，提升思维师：老师有一个问题搞不明白，为什么分出的三角形的个数都比边的条数少2呢？（生独立思考后在小组讨论，一分多钟后有学生举手。）生15：老师，我知道！你看那个八边形（如图3），从a点，连到c可以分一个三角形，连到d又分一个三角形，最后连到g一共分了5个三角形。生16：不对，是6个三角形，分到最后时，还

7、有一个要算上。师指着图，解释每次分出1个，最后却是6个的原因。生17：从a点往其它点画，只能画5条线，所以就分6个三角形。师：是的，“点到点”连线，在一个点和图上其它点间连线，a点不好再和跟它做邻居的两个点b、h连，所以只能连5条线，分出6个三角形。师：八边形只能画5条线，其它多边形能画多少条线呢？生：四边形能画1条线。生：五边形能画2条线。……师：这些多边形，从一个点出发向其它点连线，连的线都比边数少几？生：比边数少3。师：为什么少3？学生讨论得出：因为不能和自己连，不能和相邻的两个点连，所以能连的点比多边形的顶点少3，也就少3条线。师：是的，线数=边数-3

8、，三角形的个数，总比连的线数多1，三角