在解题中发现在探究中升华

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1、在解题中发现在探究中升华摘要：接受、记忆、模仿和练习是数学常规教学中的基础，但绝不是目的和根本。高中数学课程更应该倡导学生的自主探究，动手实践，合作交流，使学生在学习活动中成为“创造者”，而不是“模仿者”。探讨从例题讲解到“探究，拓展”的几个可行性阶段，使学生在学习数学的过程中，得到更有效的思维锻炼，真正实现由“学会”到“会学”的转变。关键词：教学反思；数学探究；自主学习；教育价值一、背景《普通高中数学课程标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究，动手实践，合作交流等学习数学的方式，使学习活动成为在教师引导下“再创造”的过程。人们在学习数

2、学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断。对于例题的讲解，通常分为紧密联系的三个层次：感受、理解；思考、运用；探究、拓展，但教师的教学通常会到第二层次，无视或忽视了第三层次。事实上，“探究、拓展”中含有丰富的资源，可以充分挖掘，整合。其核心思想是将第一思考时间还给学生，将第一表达机会还给学生，将第一反思机会还给学生。数学探究是学生学习的心理回归，是数学教学的学术回归。它有利于学生深入理解数学知识，把握数学的思想方法。基于此，教师要明确如何通过课堂例题的教学向学生

3、呈现数学思维方式的形成过程，并努力构建基于数学学科本质的探究。二、案例例1.当函数f(x)=(x2~2x)ex取得最小值时，x的值是()A.2B.-2C.D.-分析：f'(x)=ex(x2-2)，令f'(x)=0，则x=±画出f(x)，f'(x)的表格如下：选c例2.(2005，全国卷II)已知a^O,函数f(x)=(x2~ax)ex(1)当X为何值时，f(X)取得最小值，证明你的结论；(2)设f(x)在［-1，1］上是单调函数，求a的取值范分析：(1)f'(x)=[x2-(2a-l)x-2a]•ex令f(x)=0，则x==a-l土令xl=a_l_，x2=a_l+，画出f(x)，f'(x)

4、的表格如下：故当x=x2=a_l+时，f(x)取得最小值。(2)略解：已知aX)，有a_l_0,此时函数f(x(ax2+bx+c)•ex+m与y=ax2+bx+c有相同的零点x0=-而f'(x)=0有两个不同的根x'1和X'2(X'10)2(a0，有A'〉0，函数f(x)二(ax2+bx+c)•ex+m与y=ax2+bx+c有相同的零点xl和x2(xlO)图4(aO仍成立，但f(x)=(ax2+bx+c)•ex+m与y=ax2+bx+c均没有零点，此时f’(x)=0仍有两个不同的根x'1和X'2(xz10)6(aO，函数f(x)有一个零点x0=-和两个极值点x0_2及x0，其中x0为最小值

5、点，且恒有f(x)>0(a〉0)，或xO为最大值点，且恒有f(X)<0(aO,函数f(X)有两个零点和两个极值点，其中x'2是最小值点(a〉0)或是最大值点(aO，时，函数y二(ax2+bx+c)ex+m(a^O,xER)没有零点，但有两个极值点，无最值点。且恒有f(x)〉0(a〉0)，或f(x1.深入观察，洞悉本质波利亚给教师的箴言：要找出手边那些对后来解题有用的特征__即设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式。例题就是一道门户，把学生引入一个完整的领域，譬如这个案例，让学生从二道例题的解决中发现f(x)=(x2_2x)•ex和f(x)=(x2_2ax)•ex，不仅在形式上有共通之处

6、，而且最终解决的落脚点都归结到研究一个二次函数的方程根问题上，洞悉问题的本质。2.顺水推舟，引导探究“探究”是数学发现的源泉。探究能力的培养应贯穿在教学的全过程中，教师应有一种本领，能把学生头脑中模糊的认识“挤”出来。学生通过初步观察，有了一定的基本想法，而这只是露在“水”面以上的部分，只注意到问题的基本结构特征，解题的一般思路，这时，教师可以顺“水”推舟，适时引导，开发“水”面以下的部分，即探究问题的本质是什么？譬如：提出如果是f(x)=(ax2+bx+c)•ex+m(a类0,xeR)呢？引导学生做进一步的探究，为学生导航，让学生有“的”放矢，教师“导”而代，消除学生的依赖心理，克服惰性

7、思维，主动探究，启迪学生的创造性思维。3.自主反思，提炼升华“探究”只是手段，数学思想方法才是灵魂。布鲁纳说：“掌握数学思想和方法可使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的光明之路。”数学思想方法的渗透应该秉承数学教育家傅仲孙先生所说的“思想方法为经，教材知识为纬”的理念，细化在每一个教学环节中。比如这个案例，最后通过几何画板，分类讨论出各种可能情形，并画出图形，在形与数的转换过程中，