人教A版数学3-4-3(01)

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1、基础巩固一、选择题1．a、b∈R＋，则，，三个数的大小顺序是(　　)A.≤≤　　B.≤≤C.≤≤D.≤≤[答案]　C[解析]　取a＝2，b＝8，则＝5，＝4，＝3.2∴选C.比较如下：已知≥，又－＝＝≥0∴≥.也可作商比较＝≥1.2．(2012·浙江文，9)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．6[答案]　C[解析]　本题考查了均值不等式的应用．由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝＋＋＋≥2＋＝＋＝5，当且仅当＝时，得到最小值5.3．已知等比数列{an

2、}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)[答案]　D[解析]　设等比数列的公比为x(x≠0)，则有S3＝x＋1＋(x≠0)，∵当x>0时，x＋≥2；x<0时，x＋≤－2，∴S3＝x＋1＋的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.4．设a、b是两个实数，且a≠b，①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a－b－1)，③＋>2.上述三个式子恒成立的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[

3、解析]　①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；＋>2或＋<－2，故选B.5．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则(　　)A．a11＝b11B．a11>b11C．a110，bn>0，a1＝b1，a21＝b

4、21，∴a11＝＝≥＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}，{bn}均为常数列，故选D.6．设a、b是正实数，给出以下不等式：①>；②a>

5、a－b

6、－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2，其中恒成立的序号为(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④[答案]　D[解析]　∵a、b∈R＋时，a＋b≥2，∴≤1，∴≤，∴①不恒成立，排除A、B；∵ab＋≥2>2恒成立，故选D.二、填空题7．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_

7、_________元．[答案]　1760[解析]　设水池池底的一边长为xm，则另一边长为m，则总造价为：y＝480＋80××2＝480＋320≥480＋320×2＝1760.当且仅当x＝即x＝2时，y取最小值1760.所以水池的最低总造价为1760元．8．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．[答案]　6[解析]　＋≥2，∴2≤2，∴xy≥6.三、解答题9．已知a、b、c∈R，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．[解析]　∵≤，∴≥＝(a＋b)(a，b∈R等号在a＝b时成立)．同理≥(b＋c)(等号在b＝c

8、时成立)．≥(a＋c)(等号在a＝c时成立)．三式相加得＋＋≥(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)＝(a＋b＋c)(等号在a＝b＝c时成立)．10．若00，b>0，求证：＋≥(a＋b)2.[解析]　∵00，左边＝(x＋1－x)(＋)＝a2＋b2＋b2＋a2≥a2＋b2＋2＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝右边.能力提升一、选择题1．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是(　　)A．RA>RBB．RA＝RBC．RA

9、D．不确定[答案]　A[解析]　RA＝，RB＝，RA－RB＝－＝＝>0，所以RA>RB.2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件[答案]　B[解析]　由题意得平均每件产品生产准备费用为元．仓储费用为元，得费用和为＋≥2＝20.当且仅当＝时，即x＝80时，等号成立．二、填空题3．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，A

10、C＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是________．[答案]　3[解析]　以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则AB方程为＋＝1，∵x，y∈R＋，∴1＝＋≥2，∴xy≤3.4．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是