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《人教A版数学2-1(01)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基础巩固一、选择题1.下面四个结论:①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…,n})上的函数.②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点.③数列的项数是无限的.④数列通项的表示式是惟一的.其中正确的是( )A.①② B.①②③C.②③D.①②③④[答案] A[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不惟一.例如数列1,0,-1,0,1,0,-1,0…的通项可以是an=sin,也可以是an=cos等等.2.已知an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项
2、( )A.18B.21C.25D.30[答案] D[解析] 依次令n(n+1)=18,21,25和30检验.有正整数解的便是,知选D.[点评] 由n(n+1)=a可知a应能分解为相邻两整数之积.显然A、B、C不满足,∴选D.3.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是( )A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列[答案] A[解析] an==1-,随着n的增大而增大.4.(2012~2013学年云南腾冲一中高二期中测试)数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( )A.an=2n-1B.an=(-1)n(1-
3、2n)C.an=(-1)n(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)[答案] B[解析] 当n=1时,a1=1排除C、D;当n=2时,a2=-3排除A,故选B.5.已知数列,,2,,…,则2可能是这个数列的( )A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项[答案] B[解析] 调整为:,,,,可见每一项都含有根号.且被开方数后一项比前一项多3,又2=,∴应是后的第3项,即第7项,选B.6.已知数列{an}对任意的p、q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于( )A.-165B.-33C.-30D.-21[答案
4、] C[解析] ∵对任意p、q∈N*都有ap+q=ap+aq.∴a10=a8+a2=a4+a4+a2=5a2=-30.二、填空题7.,,,,,…的一个通项公式是________.[答案] an=[解析] =,=,=,=,=,…,∴an=.8.已知数列,,,,,…,那么3是这个数列的第________项.[答案] 25[解析] 观察可见,数列中的后一项被开方数比前一项大4,a1=,a2=,a3=,a4=,∴an==,令=3得n=25,∴a25=3.三、解答题9.写出下列数列的一个通项公式.(1)-,,-,,…;(2)2,3,5,9,17,
5、33,…;(3),,,,,…;(4)1,,2,,…;(5)-,,-,,…;(6)2,6,12,20,30,….[解析] (1)符号规律(-1)n,分子都是1,分母是n2+1,∴an=(-1)n·.(2)a1=2=1+1,a2=3=2+1,a3=5=22+1,a4=9=23+1,a5=17=24+1,a6=33=25+1,∴an=2n-1+1.(3)a1==,a2==,a3==,a4==…,∴an=.(4)a1=1=,a2=,a3=2=,a4=…,∴an=.(5)a1=-=-,a2==,a3=-=-,a4==,∴an=(-1)n·.(6)
6、a1=2=1×2,a2=6=2×3,a3=12=3×4,a4=20=4×5,a5=30=5×6,∴an=n(n+1).能力提升一、选择题1.数列{an}满足a1=1,an+1=2an-1(n∈N*),则a1000=( )A.1B.1999C.1000D.-1[答案] A[解析] a1=1,a2=2×1-1=1,a3=2×1-1=1,a4=2×1-1=1,…,可知an=1(n∈N*).2.对任意的a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1>an(n∈N*),则函数y=f(x)的图象是( )[答案] A[解析]
7、 据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列{an},满足an+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足y>x,结合图象,只有A满足,故选A.3.若数列的前4项分别为2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是( )A.an=1+(-1)n+1B.an=1-cosnπC.an=2sin2D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)[答案] D[解析] 当n=1时,D不满足,故选D.4.函数f(x)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+3 (n∈N*),则f(n)是( )A.递增数列B.递减数列C.常数
8、列D.不能确定[答案] A[解析] ∵f(n+1)-f(n)=3(n∈N*),∴f(2)>f(1),f(3)>f(2),f(4)>f(3),…,f(n+1)>f(n),…,∴f(n)是递增数列.二、填空题5