自动控制原理第7章离散控制系统

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1、第7章离散控制系统自动控制原理普通高等教育“十一五”国家级规划教材机械工业出版社离散系统与连续系统相比，既有本质上的不同，又有分析和研究方法的相似性。利用Z变换法研究离散系统，可以将连续系统中的许多概念和方法，推广至离散系统中。本章主要讨论离散时间线性系统的分析方法。首先建立信号采样和保持的数学描述，然后介绍Z变换理论与性质，以及系统的脉冲传递函数，最后研究系统稳定性分析和最少拍系统设计方法。第7章离散控制系统7.1概述7.2采样过程与采样定理7.3Z变换理论7.4离散控制系统的数学描述7.5离

2、散控制系统的分析与设计10/6/202127.1概述如果系统中的变量都是连续时间信号，称该系统为连续时间系统。但在许多实际系统中，连续控制是十分困难的，甚至是难以实现的。离散控制系统（又称为采样控制系统），它与连续控制系统的根本区别在于：离散系统有一处或几处信号是时间的离散函数。一般情况下，控制信号是离散型时间函数r*(t)，因此取系统输出端的负反馈信号也需要采取离散型时间函数b*(t)，于是比较后得到的偏差信号将是离散型时间函数，即(7-1)10/6/20213因此在离散系统中，通过控制器对被

3、控对象进行控制的偏差信号e*(t)仍是离散信号。图7.1是离散系统的方框图。图中两个采样开关的动作一般是同步的，因此可等效地简化为图7.2的形式。其中离散反馈信号b*(t)是由连续型的时间函数b(t)通过采样而获得的。采样开关经一定时间T后闭合，每次闭合时间为τ(τ<

4、(s)工作在模拟状态。10/6/20215图7.4数字控制系统图中连续控制信号r(t)和反馈信号b(t)经A/D转换器被转换成离散数字信号r*(t)和b*(t)，相比较后得到离散偏差信号e*(t)=r*(t)–b*(t)。通过计算机运算，产生离散控制序列u*(t)。u*(t)再经D/A转换器转换成模拟信号u(t)去控制被控对象，使系统输出满足性能指标的要求。10/6/20216由于A/D和D/A转换器的转换精度一般都比较高，转换所造成的误差通常可忽略不计，因此A/D和D/A转换器可以用采样开关来

5、表示。图7.5是图7.4所示的数字控制系统简化后的等效框图，其中采样开关的动作是同步的。图7.5数字控制系统的简化框图10/6/20217数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一些优点：能够保证足够的计算精度；在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执行元件，从而提高整个系统的精度；数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高系统的抗干扰能力；可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并且可以采用不同的控制规律进行控制；可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特别对复杂的控制过程，如自适应控制、

6、最优控制、智能控制等，只有数字计算机才能完成。10/6/202187.2采样过程与采样定理离散系统的特点是：系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为了将连续信号变换为离散信号，需要使用A/D转换器(采样器)；另一方面，为了控制连续的被控对象，又需使用D/A转换器(保持器)将离散信号转换为连续信号。因此，为了定量地研究离散系统，有必要对信号的采样和恢复过程进行描述。10/6/202197.2.1采样过程及其数学描述将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离散信号的过程称为采样过程。相邻两次采

7、样的时间间隔称为采样周期T。本章仅限于讨论等速同步采样过程。等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作，又称为周期采样多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期动作随机采样:采样开关动作是随机的采样频率：采样角频率：采样可分为：10/6/202110采样过程如图7.6所示。连续信号x(t)经过采样开关转换成离散信号x*(t)。如果x*(t)的幅值经整量化用数字(或数码)来表示，则x*(t)在幅值上也是离散的。考虑到采样开关的闭合时间远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间常数，可认为采样时间τ=

8、0，x(t)在τ内变化很小，因此x*(t)可用幅值为x(kT)，宽度为τ的脉冲序列近似表示。(a)(b)(c)图7.6采样过程10/6/202111由图7.6(c)，可写出脉冲序列x*(t)表达式为式中1(t–kT)–1(t–kT–τ)表示一个发生在kT时刻，高度为1，宽度为τ，即面积为τ的矩形脉冲。由于τ<