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时间:2020-09-16
《自动控制原理课件:离散系统.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、离散控制系统的数学模型信号的采样与保持采样:将连续信号变为离散信号的过程r(t)e(t)e(kT)数字u(kT)u1(t)被控c(t)A/D计算机D/A对象f(t)采样反馈装置图3.1计算机控制系统框图采样信号的数学描述连续信号经过采样处理,得到离散序列+∞*()ft=∑f(kT)δ(t−kT)当t≠kTδ(t−kT)=0k=0+∞+∞*()f(t)=f(t)∑δ(t−kT)定义δTt=∑δ(t−kT)k=0k=0*采样信号的数学表达式:f(t)=f(t)δT(t)(3.1)δT(t)是周期函数+∞(t)=cejkωstδT∑k(3.2)k=−∞采样角频率:ωs=2π/TTTc
2、=12δ(t)e−jkωstdt=12δ(t)e−jkωstdt=1k∫TTT∫TTT−−22代入3.1式和3.2式,得到+∞1+∞f*(t)=f(t)ejkωst1jkωst∑=∑f(t)e(3.3)TTk=−∞k=−∞+∞*1jkωst对式(3.3)取拉氏变换,得F(s)=∑L[f(t)e](3.4)Tk=−∞令F(s)=L[f(t)],由拉氏变换位移定理,得+∞*1F(s)=∑F(s+jkωs)(3.5)Tk=−∞式(3.5)称为泊松(Poisson)求和公式。采样定理采样定理:若采样器的采样频率ωs大于或等于其输入连续信号ω≥2ω*f(t)的两倍,即smax,则能够从采
3、样信号f(t)完全复现f(t)+∞*1令s=jωF(jω)=∑F(jω+jkωs)展开得Tk=−∞*111F(jω)=+F(jω−j2ωs)+F(jω−jωs)+F(jω)TTT1+F(jω+jωs)+T令ω=ωo+ωs得F*(jω+jω)=+1F(jω−jω)+1Fjωos0s(0)TT11*+F(jω0+jωs)+F(jω0+j2ωs)+=F(jω0)TT*()1()Fjω=FjωT3.1.2信号的保持1.零阶保持器一种常值规律外推的保持器。零阶保持器的作用是把某一采样时刻kT的采样值恒定地保持到下一个采样时刻(k+1)T,即在区间内t∈[kT,(k+1)T]零阶保
4、持器的输出值一直保持为f(kT)。数学模型:goh(t)=1(t)-1(t-T)−jωT频率特性1−eGoh(jω)=jωωTωTωTj−jωTωT2−je2−e22−jωTsin−jωTGoh(jω)=e2=e2sin=T2e2ωj2ω2ωT2ωTsinGoh(jω)=T⋅2ωT2ωT−ωTsin≥022∠Goh(jω)=ωTωT−πsin022ωTsinlim2=1采样周期T取得越小,上述差别也就越小T→0ωT22.一阶保持器一阶保持器是一种基于两个采样值f(kT)与f[(k−1)T]线性外推规律恢复离散信号的保持器。它的外推输出为f(kT+τ)=f(kT)+f
5、(kT)−f[(k−1)T]τ(0<τ6、∞−k∑f(k)zk=0收敛,则定义该级数为离散序列{f(k)},k=0,1,2,…的Z变换,或称为单边Z变换,记为Z{f(k)}或F(z)即+∞−kZ{f(k)}=F(z)=∑f(k)z(z>R)k=02.L变换与Z变换+∞f*(t)=∑f(kT)δ(t−kT)n=0+∞*f(kT)e−kTsF(s)=∑k=0TsF(z)=F*(s)7、z=e1S=lnzTZ变换的基本定理(1)线性定理设函数f(t)、f1(t)和f2(t)的Z变换分别为F(z)、F1(z)和F2(z),且a为常数或为与t和z无关的变量,则有Z[af(t)]=aF(z)Z[f(t)+f(t)]=F(z)±F(z8、)1212(2)滞后定理设函数f(t)的Z变换为F(z),则有−1−m−kZ[f(t−mT)]=z[F(z)+∑f(kT)z]k=−m若当t<0时,f(t)=0则有−mZ[f(t−mT)]=zF(z)m−1m−kf(mT)=limz[F(z)−∑f(kT)z]m=0,1,2,…z→∞k=0(5)终值定理设函数f(t)的Z变换为F(z),且(z-1)F(z)在Z平面以原点为圆心的单位圆上和圆外没有极点,则有f(∞)=limf(t)=limf(kT)=lim(z−1)F(z)t→∞k→∞z→1Z
6、∞−k∑f(k)zk=0收敛,则定义该级数为离散序列{f(k)},k=0,1,2,…的Z变换,或称为单边Z变换,记为Z{f(k)}或F(z)即+∞−kZ{f(k)}=F(z)=∑f(k)z(z>R)k=02.L变换与Z变换+∞f*(t)=∑f(kT)δ(t−kT)n=0+∞*f(kT)e−kTsF(s)=∑k=0TsF(z)=F*(s)
7、z=e1S=lnzTZ变换的基本定理(1)线性定理设函数f(t)、f1(t)和f2(t)的Z变换分别为F(z)、F1(z)和F2(z),且a为常数或为与t和z无关的变量,则有Z[af(t)]=aF(z)Z[f(t)+f(t)]=F(z)±F(z
8、)1212(2)滞后定理设函数f(t)的Z变换为F(z),则有−1−m−kZ[f(t−mT)]=z[F(z)+∑f(kT)z]k=−m若当t<0时,f(t)=0则有−mZ[f(t−mT)]=zF(z)m−1m−kf(mT)=limz[F(z)−∑f(kT)z]m=0,1,2,…z→∞k=0(5)终值定理设函数f(t)的Z变换为F(z),且(z-1)F(z)在Z平面以原点为圆心的单位圆上和圆外没有极点,则有f(∞)=limf(t)=limf(kT)=lim(z−1)F(z)t→∞k→∞z→1Z
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