自动控制原理离散系统题库作业

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1、7-1已知下列时间函数，设采样周期为秒，求它们的变换.（a）（b）（c）（d）（e）（f）7-2已知的拉氏变换为下列函数，设采样周期为秒，求它们的变换.（a）（b）（c）（d）（e）（f）7-3求下列函数的反变换.（a）（b）（c）7-4已知时，，为如下所示的有理分式则有以及式中时，.（a）试证明上面的结果.（b）设应用（a）的结论求、、、、、.7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的反变换：（a）（b）（c）（d）7-6用变换法求下面的差分方程并与用迭代法得到的结果、、、、相比较.7-7求传递函数为（a）（b）的部件的脉冲传

2、递函数.7-8试应用终值定理确定下列函数的终值.（a）（b）7-9图7.48中为零阶保持器的传递函数，即试证明图7.48习题7-9图7-10一阶保持器的输入输出波形如图7.49所示.在一阶保持器中，当时，输出是前两个采样时刻采样值和外推得到的直线，即矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图7.49习题7-10图假设输入是时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数.7-11设开环离散系统如图7.50所示，试求开环脉冲传递函数.（a）（b）图7.50习题7-11图7-12试求图7.51闭环离散系统的脉冲传递函数或.（a）（b）（c）图7.

3、51习题7-12图7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为输入，采样周期秒.试求：（a）输出变换.（b）采样瞬时的输出响应.（c）输出响应的终值.7-14试判断下列系统的稳定性.（a）已知闭环离散系统的特征方程为（b）已知闭环离散系统的特征方程为（c）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期，开环传递函数7-15采样系统如图7.52所示，采样周期秒.图7.52习题7-15图（a）绘制时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标.（b）根据闭环根轨迹图，求系统稳定时的取值范围.7-16离散时间系统如图7.53所示，采样周期秒，试确定（a

4、）求系统的开环脉冲传递函数（b）求系统稳定时的取值范围.（b）当，时，求系统的稳态误差.图7.53习题7-16图7-17采样系统如图7.54所示，采样周期秒.图7.54习题7-17图（a）求闭环脉冲传递函数.（2）设，求使闭环特征根在平面原点时和的取值.（3）求此时系统阶跃响应和稳态误差.7-18采样系统如图7.55所示，采样周期秒（）.求使闭环脉冲传递函数图7.55习题7-18图7-19离散时间控制系统如图7.56所示，其中采样周期，.图7.56习题7-19图（a）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数.（b）确定闭环系统为稳定时的取值

5、范围.（c）求系统的稳态误差.7-20已知离散系统如图7.57所示，采样周期秒.当时，要使稳态误差小于，求的值.图7.57习题7-20图7-21某离散时间系统如图7.58所示，图中采样周期秒，控制算法的差分方程描述为.图7.58习题7-21图（a）求使系统为稳定的的取值范围.（b）求当，时系统的稳态误差.（c）为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，的取值范围等于多少？7-22采样控制系统如图7.59所示，采样周期秒，数字调节器为调节器，即图7.59习题7-22图（a）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数.（b）为使成为系统闭环的一

6、对共轭极点，给出应满足的条件.（c）应用（b）中给出的条件求出和的具体取值.7-23脉冲传递函数分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差称为它的相对阶次.一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的.显然，当脉冲传递函数的相对阶数，它代表的环节就是因果的.实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的.在图7.60所示的采样控制系统中，设串联调节器和反馈调节器都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象聞創沟燴鐺險爱氇谴净。的相对阶数.图7.60习题7-23图7-24采样控制系

7、统如图7.61所示，采样周期秒，试设计数字调节器，实现（a）阶跃输入下的最小拍控制.（b）斜坡输入下的最小拍控制.（c）抛物线输入下的最小拍控制.（d）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因.图7.61习题7-24图7-25被控对象环节如图7.62所示.图7.62习题7-25图（a）试求它的脉冲传递函数.（b）给定采样周期、几组参数值，验证（a）中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的.（c）证明对于任意的、，（b）中的结论总是对的.7-26采样控制系统如图7.63所示，采样周期秒.（a）试设计数

8、字调节器使闭环脉冲传递函数.（b）对（a）中得到的设计，求脉冲传递函数，说明系统响应阶跃输入是有纹波的.（c）重新设计，使系统响应阶跃输入是无纹波的.图7.63习题