自动控制原理 第六章 离散系统理论

《自动控制原理 第六章 离散系统理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章离散系统理论恒压供水控制系统的例子如下图所示：执行机构控制器压力传感器泵变频控制器含CPU的控制器转速n设定压力实际压力线性化模型：控制目标：控制分析：从线性化模型可见，在一定的工况条件下，实际压力与泵的转速成正比。因此控制器需要采用结构（原因？）。将模拟量（连续信号）转换成数字量（离散信号）。将数字量转换成连续量。微处理器，具有可以编程的功能，可实现数字计算等，如分析A/D和D/A的外部特性如下：连续信号的离散化离散信号的连续化采样保持具有以二进制为基础运算能力的部件。如8031八位微处理器等。需说明A/D和D/A为适应CPU还需进行采样数据的量化处理，如若用8位微处理器

2、，则A/D和D/A的数据将量化为8位二进制数。根据以上分析，从外部特性看，可将上述恒压控制系统表示为如下采样系统：控制器保持器执行和对象检测图中：为连续信号，为离散信号。本章将要研究的问题如下：1、信号采样和保持的数学描述；2、Z变换理论；3、离散系统的数学模型；4、离散系统的稳定性和稳态误差。6-2信号采样和保持的数学描述一、采样过程的数学描述及采样定理连续信号采样一般地有：1、采样描述式中T为采样周期。n称为拍。单位脉冲函数离散函数离散函数的例子：例：已知，求解：令，则2、采样定理采样定理为采样周期T的选择提供了理论上的指导，其内容如下。香农定理：若对一个有限频谱的连续信号f

3、(t)进行采样，当角频率满足：时，采样函数能无失真地恢复原来的连续信号。对采样周期的理解；1）采样周期可理解为离散系统的控制周期，即完成一次控制的最小时间。2）采样周期的选择与系统的有关，因为线性系统都具有限频谱。3）香农定理提供了一个理想状态，即能复现连续控制。采样周期选择的一些经验数据：香农采样定理要求知道系统的精确数学模型，然后通过和的频谱分析找到最佳的（见180页）。实际上很难做到。通常采用如下的经验数据作为参考。流量1s压力5s温度15s采样控制计算方法：1）中断计算法：在每一个中断时刻计算一次控制，中断时间即为采样周期。中断计算法特别适合机电控制系统，显然中断处理程序

4、限制了采样周期。2）定时脉冲法：利用软定时器，在循环扫描方式下实现。例如PLC控制器。例如：机电控制系统的采样周期一般可由电机的时间常数确定。应尽量小。这种方法适合慢变过程。二、信号保持的数学描述保持器去除高频干扰滤波器零阶保持器把采样时刻nT的采样值不变地保持（外推）到(n+1)T时刻。零阶保持器传递函数零阶保持器的频率特性：可见零阶保持器具有低通滤波特性，但滤波精度较低。零阶保持器的近似传递函数为：RC网络6-3Z变换理论一、Z变换定义：已知连续函数的采样函数为：令：，则有称为的Z变换。记作例；求的Z变换解：求函数Z变换的常用方法：查Z变换表法（P186）过程：例：由传递函数

5、求F(z)的方法：部分分式法例：查表设T=1，a=1：二、Z变换的基本定理1、线性定理2、实域位移定理1）延迟定理2）超前定理设3、终值定理例：三、Z反变换Z反变换定义：记作：1、长除法例：，用长除法求：解：长除：2、部分分式法例：已知，求：解：练习1：已知，用长除法求练习2：已知，求终值6-4离散系统的数学模型一、差分方程1、差分的概念设连续函数f(t)在k时的采样值为f(k)。一阶差分：二阶差分：N阶差分：。。。2、差分方程由各阶差分组成的方程称为差分方程。例：二、脉冲传递函数定义：考虑系统在零初始条件：脉冲传递函数由求的方法：例：设，求解：式中T为采样周期三、开环和闭环系统

6、的脉冲传递函数重要性质：1、开环系统的脉冲传递函数1）串联a令：2、串联b令：3、串联c零阶保持器令：练习：设如下：求上述三种串联时的解：串联a：串联b：串联c：2、闭环脉冲传递函数考虑如下系统：闭环脉冲传递函数的推导：令：闭环脉冲传递函数为：例：设离散系统结构图如左图所示，且求解：说明：有些情况下求不出！例1：已知离散系统结构如下图所示：求输出信号解：令：表6-3给出了一些离散系统的结论。四、用Z变换分析的局限性替代的约束：满足：参见例6-20。6-5离散系统的稳定性和稳态误差一、S平面与Z平面的映射关系由Z变换的定义知：，取S平面上任一点：S平面Z平面单位圆虚轴左半平面（单位

7、圆内）（单位圆外）根据上述映射关系，由S平面稳定的条件不难推出Z平面稳定的充要条件。二、离散系统稳定的充要条件对典型离散系统如图，其闭环脉冲传递函数为：系统特征方程，设该方程的根为：，则离散系统稳定的充要条件为：对只能求出的系统：由：，判定系统稳定性。例：已知下图所示离散系统的开环脉冲传递函数为，要求：1、判断系统稳定性；2、求时的解：设，求的表达式。由题知：1、判稳系统稳定2、由终值定理问：三、劳斯判据由特征方程：令：再用劳斯判据。参见例6-23。（P207）四、离散系统的稳态