自动控制原理简明教程 第六章离散系统理论 习题答案

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1、第六章习题课一.离散系统的结构图如图所示，K=10，T=0.2，r(t)=t；1.判断系统的稳定性；2.如系统稳定，求系统的稳态误差；附：解：Ι型系统特征方程：解得：则系统稳定。而r(t)=t输入时系统的稳态误差为则系统的稳态误差=3T=0.6二.设系统结构如下图所示，其中试确定K值，使系统稳定，且在时稳态误差。特征方程：令代入上式，得：列劳斯表：欲使系统稳定:得：又：Ι型系统而r(t)=t输入时系统的稳态误差为得：K的取值范围为：三.共4小题1.请写出零阶保持器的传递函数。2.证明下图所示离散系统的C(Z)为：3.若离散系统特征方程如下，试判断系统的稳定性。4.若，求e(3T)

2、和e(∞)。TR(s)C(s)1.零阶保持器的传递函数2.列系统的基本方程：把（1）（3）式代入（2）式，得：将（4）式两边离散化，有：令，得：则将（3）式两边离散化，有：令，得：即得证。3.若离散系统特征方程如下，解方程：根均在单位圆上，所以系统临界稳定。4.使用长除法则则e(3T)=-0.25终值定理四．离散系统结构如图所示，T为采样周期，试判断系统的稳定性，若稳定，计算r(t)=t时稳态误差。T＝0.1秒R(s)C(s)解：Ι型系统特征方程为：1+G(z)=0。解得：而r(t)=t输入时系统的稳态误差为五.某离散系统结构如图所示，试求在单位阶跃输入时，系统输出的Z变换y(z

3、)和输出y(2)、y(∞)。T＝1秒x(t)y(t)终值定理长除法六.离散系统如图所示,采样周期T＝1秒，1.求闭环脉冲传递函数，并判断K＝5时系统的稳定性。2.若K＝1，求单位速度输入时的稳态误差。解：T=1秒。1.K＝5时，特征方程为：2.K＝1时，特征方程为：K＝1时，开环脉冲传递函数为：Ι型系统而r(t)=t输入时系统的稳态误差为TR(s)C(s)T七.采样系统结构图如图所示，T=0.1秒，试判断采样系统的稳定性。解.列系统的基本方程：（1）式离散化后代入（2）式，得：（3）式离散化令，得：闭环脉冲传递函数为：特征方程为：即：代入T＝0.1，上式化为：特征方程化为：解得：