第三讲___三角函数的图像与性质

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1、三角函数的图像与性质1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy-cosx图彖最小正周期27TxeR且定义域xeR值域单调性在(F+&兀t―,br)上連増.kez在［2小.手+2&「上連增^ez；在I+2虹,+2心「上递减在

2、（2花一［）厂2抵上递增^ez；在

3、2賦（2代+I）7T上递减W最值无最值JT=_7"2kn04■=I(i:——%—2k-KH寸.ymit.=—I(kWZ)x~2kn吋・yg=1(kEZ)；X=7r+2&时yriin=—1(kWZ)奇偶性奇隊I数对称小心对称性对称轴伙zr,0),keZ偶函数71(Zr^+—,0),keZx=k兀，keZ奇函

4、数(—,0),keZ2无一.求三角函数的最小正周期问题2tt71y=sin^+

5、cosA

6、的周期是牙厶1、公式法：形如y=Asin（mv+0）,y=4cos@r+0）形式，直接利用公式T=——求得co2、图像法：如y=

7、sinx

8、与y=cosx的周期是冗:K例1》（1）函数f（x）=sin（2x-—）-2/2sin2x的最小正周期是4（2）y=

9、sin兀

10、+1cosx

11、的最小正周期是二、求三角函数的值域（最值）问题1、对于形如f(x)=Asin(6yx+(p),xe［a,b］的函数在求值域时，需先确定3x+(p的范围，再利用图像性质求值域2、换元法：当三角函数表达式中出现sir

12、?兀或cos2x或sinxcosx时用换元法将其变成一个二次函数求值问题(换元后要注意新变量的范围)K例2》(1)求函数y=6-4sin兀一cos?兀的值域(2)求函数y=sin^-cosx+sinxcosx的值域(3)已知函数/(X)=Asin2x+yAsin(y-2x)+b(A>0)在兀丘哈冷］上的最大值为5,最小值为2,求A和b的值三、三角函数的奇偶性问题三角函数中常见的的奇函数形式为：y=Asincox^y=Atana)x:偶函数形式为：y=Acoser+b四、三角函数的单调性问题对于y=Asin(0x+0)(69>0)形式的三角函数单调区间求法：令/=cox+(p,则y

13、=Asin/,先求出y=Asint的单调区间⑺上),然后由a

14、sinx

15、b.y=sin

16、x

17、c.y=—sin

18、x

19、D、以上都不对cinV-1->73•设d〉0,对于函数/(兀)=—(0

20、象上所有的点的()4A.B.横坐标缩短到原來的丄倍2横处标缩短到原来的丄倍2C.横坐标伸长到原来的2倍D.横坐标伸长到原来的2倍TT(纵坐标不变)，再向左平行移动?个单位长度8TT再向右平行移动丁个单位长度4TT再向左平行移动丝个单位长度47T再向右平行移动一个单位长度8(纵朋标不变),(纵坐标不变),(纵坐标不变),5•下列函数中，图象的一部分如右图所示的是((71、(7T、：7rX—(B)y=sin2x——(C)y=cos4x——(D)y=cos2x—16丿<6丿3丿<6丿)(A)尸血7T6.(08江苏卷)函数y=2cos(总+—)的最小正周期为且Tw(1,3),则正整

21、数£的值为7T7.函数y=logisin(——2兀)的单调递减区间是2°&已知k<-4,则函数y=-2sin2x+kcosx+2-k的最小值是TTTT9.已知函数/(x)=2sinM^>0)在区间-一，一上的最小值是-2,则血的最小值是“p叫sinxcosx小—士n10•函数y=(0

22、0)和g(兀)=2cos(2兀+©)+1的图象的对称轴完全相同。6TT若X€[0,-],则.f(X)的最值范围是2JT14.函数f(x)=3sin(2x+—)(兀gR)的图象为C,以下结论屮正确的是(写出所有正确结论的编号)3••7T®f(x)最人值为3:②y二/(兀)的表达式可改写为y=3cos(2x—一)(xe/?)；6③J；=f(x)的图象关丁讥线"一彳对称；④图象C关于点(¥町对称；⑤由f(Xj)=f(x2)=0可得x,-x2必是龙的整数倍;⑥函数f(x)在区间〔丄,迹］