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《高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式（第3课时）自我小测新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1不等式3自我小测1.设无，y,z>0且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是（）A.（—8,lg6]B.（—8,31g2]C.[lg6,+8）D.[31g2,+oo）2.己知圆柱的轴截面周长为6,体积为卩，则下列不等式正确的是（）A.IRB.冬兀C.喫兀D.OO3.若实数乳y满足刃>0,且#尸2,则xy+x的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.已知x+2y+3?=6,则2”+4'+8,的最小值为（）A.3苗B.2^2C.12D.12^55.若5>/7>0,则臼+力（丄力）的最小值为（）A.0B.1C.2D.36.函数
2、y=4sir?x・cos/的最大值为,最小值为・7.若正数丸，y满足"=4,则x+2y的最小值为.8.已知$>0,Z?>0,c>0,且自+方+c=l,对于下列不等式：①创比②^^327；③a+lf+圧2*；④ab+bc+其中正确不等式的序号是9.如图（1）所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图（2）所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值.10.值吋，等号成立.参考答案1.解析：Tigx+lgy+lgz=g{xyz),而xyz^z'+：+]=2:?,Alg卄lgy+lgzW
3、lg23=31g2,当且仅当x=y=z=2时,取等号.答案：B2.解析：如图，设圆柱半径为只高为力,则4P"2/f6,即2P7f3.V=Sh=TiR2h=Ti-RR-h0,4‘>0,8'>0,・・・2'+4'+&=2"+2“+2'—3逅1匚孑=3転7丙2=3X4=12.当且仅当2"=2^=2匕即x=2,y=l,么=§时，取等
4、号.答案:C1131i5-解析：•・•*+応二莎=（曰一切+方+祐二厉'3寸（臼一方）•方•応二历=3,当且仅当&=2,方=1时取等号，・・・臼+力（“1力）的最小值为3.答案：D6・解析：Ty2=16sin。•sin。•cos。=8（sin3・sinS・2cosh）/sin'x+si『卄2cos第38640（3J=8X—,.•.#£夢，当且仅当sin3=2cos・，B
5、Jtanx=±y[2时取等号.・••畑=春/5,加=一£答案:綁-紳47.解析：Tx./=4,^r>0,y>0,.•」=7，・•.卄2尸》+2尸》+卩+心3"^步XyX尸3
6、萌.当且仅当4=y,即x=y=第时等号成立，此吋卄2y的最小值为3折答案：3%8.解析：Va,b,cW(0,+°°),1=+b+3y[abcf从而①正确，②也正确，又1=(a+Z?+c)2=a+Id+c'+2臼b+2方c+2q$W/+F+c(才+Z?~)+(Z?2+
7、面边长为”匕>0),高为力，由下图可有2/?+V3x=V3,V=51..-/7=6x^x2-/z=^x2-^-(1-x)XX.—+—+1—兀<9x223xx22当且仅当矿矿一,即r时,等号成立.所以当底面边长为亍时,正六棱柱容器的容积最大,为！27.证明：因为日，b,C均为正数，由算术儿何平均不等式，得亍+戻+疋》3（。加）亍,]_a+-+l>3(^cpbc'丿(11_2所以—IF—n9(abc)3•②abc丿故才+〃+圧+得+牛abcj2_2>3(abcp+9(abc戶.2_2又3（abc）3+9（"c）了22迈7=6p5,③当且
8、仅当曰=b=c时，①式和②式等号成立.2_2当且仅当3（abc）亍=9（。如p时，③式等号成立.即当且仅当a=b=c=V时，原式等号成立.所以原不等式成立.
