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《高三数学复习总结复数知识》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复习总结复数知识1.理解复数的-有关概念以及符号表.示;教学目标重点、难点2.掌握复数的代数形式和儿何表示法,理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应;3.理解其辘复数的概念,了解共辄复数的儿个简单性质.教学重点:复数的有关概念,复数的表示和共饥复数的概念;教学难点:复数概念的理解,复数与复平血上点一一对应关系的理解.考点及考试要求必考点,5分教学内容一、知识点:1、i的周期性:1=1,所以,i叫i,『性-1,i4n+3=-i,i4n=l.(neZ)r"+r“和+r沖2+『=o(斤丘z)2、复数的代数形式:a+bi(a,bwR),a叫实部,
2、b叫虚部,实部和虚部都是实数。C={a+bia,beR}叫做复数集。3、复数相等:a+bi=c+dioa=:a+/力=0oa=0且b=0"实数(b=0)4、复数的分类:复数Z=«+wJ.[一般虚数(异0,心0)虚数(bHO)J一*/[纯虚数(bH0,G=0)虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是3+i,6+2i也没有大小。5、复数的模:若向量迈表示复数z,则称迈的模t为复数z的模,z=a+hi=yja2+h2;积或商的模可利用模的性质(1)
3、勺•…乙
4、=
5、讣
6、打6、复数的几何意义:复数z=a+bi(a,heR)<…妙》复平面内的点Z(a,b)对应_复数Z=g+仞(a
7、,bwR)平血向量0Z,7、复平面:这个建立了直角处标系來表示复数的处标平血叫做复平血,•其中x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算复数zi与刀的和:zi+g二3加)+(c+力)=(豺c)+(快/j.(a,b,c,dwR)复数方与勿的差:zi-^2=(a+W)-(A')=(a-c)+(Zrd)/.(a,b,c,deR)复数的加法运算满足交换律和结合律数加法的儿何意义:复数刀二豺刃,Z2=c^di(a,b,c,dwR);0Z=0Z{+(?Z2=^f方)+(◎/二3c,法小=(目+q)+(戻勿i复数减法的儿
8、何意义:复数Z厂Z2的差(a-bYbfi对应・rfl于Z;Z
9、=~OZ}~oZ2,两个复数的差Z_Z•连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.9.特别地,Z—=Zb—Za..=
10、AB
11、=
12、zb-ZA
13、为两点间的距离。IZ-召曰Z-°IZ对应的点的轨迹是线段Z,Z2的垂直平分线;I1=厂,z对应的点的轨迹是一个圆;Iz-Zil+lz-z?I=2q(
14、Z]Z2
15、<2町,刁对应的点的轨迹是一个椭圆Iz-Z]丨-丨乙一令l
16、=2a(
17、Z]Z』〉2d),z对应的点的轨迹是双曲线。10、显然冇公式:IZ]—^218、Z]
19、+Z?
20、11、复数的乘除法运算:复数的乘法:Z
21、1Z2=@rbi)(c+di)二(ac—bd)+(bc"d)i.(ci,b,c,dGR)复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。*mnm+n实数集R中匸整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对勺,旬z3ec及m,nWN冇:zz,mnmnnnn(z)=z,(z.zo)=z1zo•复数的除法:三=Q+bi)+(c+di)二伫也二罕巴+绞二竺,@,b,c,d《R),分母实数化是常规方法&c+dic~+cl~c+d~12、共轨复数:若两个复数的实部相等,而虚部是互为和反数时,这两个复数叫互为共轨复数;特别地,虚部不为0的两个共轨复数也叫做共轨虚数;z=a+hi^=a-hi(
22、a,heRy两共辄复数所对应的点或向量关于实轴对称。忖Jaf1z^z=cr+/?2e=z=z13、熟记常用算式:l=i,(1+z)2=2z,(1z)2=2/,i+l=ii1-ii-i•,—i+i14、复数的代数式运算技巧:1+i二.⑴①(1+沪②(1-z)2=-2i③I-/1-Z•—r=~1④1+,15、实系数一-元二次方程的根问题:(1)当4=/异一4仇: 时,方程冇两个实根xpx2o(2)当△=戸-4必<0时,方程有两个共辄虚根,其中%,此时有2=
23、兀2「=XX2=£且兀1.2(I—b±V-Az2a二、典例分析:例1・(1)复数牛丄等于(A.1-iB.1+iC.
24、-1+iD.-1-i(2)若复数Z同时满足Z—z=2i,z=iz(,为虚数单位),则z=(3)设禺b、c、则复数Q+/d)(廿di)为实数的充耍条件是A.ad—bc=OB.ac—bd=OC・a&b由0D.ac^bc=O⑷已知,其中…是实数,混虚数单位,则十=(⑸设s为实数,且-+占二总,町+)匸例2:(1)计算:答案:—1+i(2)设复数刁满足关系z+lzl=2+i,求刀;(3)若xgC,解方程lxl=l+3/-x例3:(1)复数7满足Iz+iF—收―八2=1,贝ij刁对应的点在复平面内表示的图形为A.直线B.圆C.椭圆D.抛