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《14--知识要点：高三数学总复习—复数(实验修订版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学总复习(十§14.复数知识要点1.(1)复数的单位为i,它的平方等于一1,即i2=-l.⑵复数及其相关概念：①复数一形如o+bi的数(其中ci,bwR)；②实数一当b=0时的复数a+bi,即公③虚数一当bHO时的复数a+bi；④纯虚数一当Q=oJzLbHO时的复数d+历，即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部T叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a,b都是实数)⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：芦a+bi=c+di<^>a=cQ.b=d(其中，a,b,c,d,wR)特别地d+加=0oa=b=().⑷两个复数，如果不全是实数,就
2、不能比较人小.:敢X注：①若°,Z2为复数,则1°若心2»0,则Z1>-Z2.(x)[引皿2为复数,而不是实数]2。若Z]YZ2,则Z]-"YO.(7)②若a,b,cwC,则(a-b)2+(h-c)2+(c-a)2=0是a=b=c的必耍不充分条件.(当(a-b)2=i2,(b-c)2=l,(c-a)2=0时，上式成立)2.⑴复平ifli内的两点间距离公式：d=k】-Z2.其小可，“是复平而内的两点引和乙2所对应的复数，d表示引和S间的距离.由上可得：复平而内以"为圆心，r为半径的圆的复数方程:
3、z-z0
4、=r(r>0).⑵曲线方程的复数形式：①
5、z-zo
6、=厂
7、表示以Zo为圆心，I•为半径的圆的方程.②
8、込-引卜
9、込-22〔表示线段引Z2的垂肓平分线的方程.③
10、z-Z
11、
12、+
13、z-z2
14、=^(ga0且2aA
15、ziZ2p表示以Z?为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程(若la=z忆2卜此方程表示线段Z],Z2).④比-引
16、-匕-22卜2°(0Y2ay
17、z忆2〔)，表示以Z】，Z2为焦点，实半轴t为a的双曲线方程(若加’忆2，此方程表示两条射线).⑶绝对值不等式：设引，s是不等于零的复数，则①
18、klHz2
19、
20、s
21、Zi+Z2
22、s
23、zi
24、+
25、z2
26、・左边取等号的条件是Z2=^1（八乩FUyO）,右边取等号的条件是？2=込（氏心2»
27、0）・②
28、
29、ziHz2
30、
31、<
32、Z]-Z2
33、s
34、zi
35、+
36、z2
37、・左边取等号的条件是Z2=ZZ12a0）,右边取等号的条件是Z2=^l（氏乩久Y0）・了王：A]A?+A?A3+人3人4—♦+Azj_]A“=An.3.共轨复数的性质:Z]+z2=21+Z2z-z=
38、z
39、2=
40、z
41、2z十z=2q,z-z=2bi(z=d+〃i)Z]~Z2=Z-Z2/、£i_2(s#0)5n=(z)H注：两个共轨复数Z差是纯虚数.（X）［Z差可能为零，此时两个复数是相等的］4•⑴①复数的乘方：z"="、乙・・&（nwN+）n②对任何z,Z［,Z2wC及in,nwN+冇/城Z・z=ZA
42、z)=Z,(“・Z2)=ZfZ2注：①以上结论不能拓展到分数指数幕的形式，否则会得到荒谬的结果，如/2=-1/=1若由i2=（i4）2=P=1就会得到-1=1的错误结论.②在实数集成立的
43、兀当尢为虚数吋，
44、兀
45、工兀2,所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：i2=-u4,,+1=ZJ4,1+2=-l,/4n+3=-u4,l=1r+严i+厂+2+严3=o,（応Z）(l±O2=±2/,
46、^1-z.1-iGT+7若e是1的立方则5.⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件:②若zhO,z是纯虚数oz+z=0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是
47、相等的，而相等的向量表示同-•复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：
48、z冃z
49、.6.⑴复数的三角形式：z=r(cos^+zsin0).辐角主值：&适合于0<(9<171的值，记作argz.注：①z为零时，argz刊取[0,2兀)内任意值.②辐角是多值的，都相差2兀的整数倍.、713③设awR*，贝I」arga=0,arg(-a)=兀、argai=—,arg(-at)=—7i.22⑵复数的代数形式与三角形式的互化：a+bi=r(cos+zsin^),r=y/a2+Z?2,cos。=±,sin&.色r八⑶儿类三角式的标准形式：r(cos&-isin0)=
50、r[cos(-^)+isin(-&)]-r(cos。十isin0)=r[cos(>r+0)+isin(/r+0)]r(-cos0+isin0)=厂[cos(兀-0)+isin(^一&)]717Tr(sin0+icos0)=r[cos(y-0)+isin(y-0)]7.复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于X的一元二次方程俶2+加+20(心0)时，应注意下述问题：①当a,b,cwR时，若△>(),则有兰不等实数根g=-b土斥；若△=(),则有二相等实数根2aX12=-—；若△<(),则冇二相等复数根'52为共辄复数).2a'2a②当a,b,c不全为实数时，不能
51、用△方程根的悄况.③不论伏C为何复数，
