高考数学考前知识要点复习十五复数

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1、€②若a,b,cC,abc的必要不充分条件.（当(bc)21,()0时，上式成立）高中数学第十五章复数考试内容：复数的概念.复数的加法和减法.复数的乘法和除法.数系的扩充.考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.§15.复数知识要点1.⑴复数的单位为i,它的平方等于一1,即i(ab)=J.⑵复数及其相关概念:①复数一形如a+bi的数（其中a,beR）；②实数一当b=0时的复数a+bi,即a；③虚数一当b^O

2、时的复数a+bi；④纯虚数一当a二0且13工0吋的复数a+bi,即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部一a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a,b都是实数）⑥复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：a+bi=c+di=a=c且dd（其中，a,b,c,R）特别地a+bi=0=a=b=0・⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小注：①若Zl,Z2为复数，则厂若Z1+Z2>0,则Z1A_Z2・（X）[Zl,Z2为复数，而不是实数]2喏Z1yZ2，则Z1Z2y°・(厂)2bcca2+—2+—=()()0是2.（1）复平面内的两点间距离公式：dz

3、iz2・d表示Z1和Z2间的距离・其中Z1,Z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数,由丄可得：复平面内以z为圆心，r为半径的圆的复数方程：zzor（r0）.—=o⑵曲线方程的复数形式：I-I=

4、■J①zzor表示以zo为圆心，r为半径的圆的方程・②Z乙ZZ2表示线段乙Z2的垂直平分线的方程z=11I)表示以2aa02azz12为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程z22aIIIzIH此方梅表示线陵ZilZ2I).12=

5、I④zZ1ZZ22a(02aziz2),表示以Zi,Z2为焦点，实半轴长为a的双曲线方程(若2azz,此方程表示两条射线)・12卜ul

6、丨勻州丨⑶缆对值木馨式：设Z1,Z2是不等于零的复数人则①

7、zi

8、-

9、z2

10、伞-Z2

11、伞

12、+上2

13、.左边取等号的条件是Z2=/Zi(/u€R?且A0),右边取等号的条件是42/.乙R,.Y0).②Z1Z茅Zf£2•孕・・£2・左边取等号的条件是Z2Z1(R,0),右边取等号的条件是Z2Z1(R,0).注：AiA2A2A3A3A4An1AnAlAn•2.尹轨复数的性质：=Z1Z2Z1Z2z2,★z、a仁」Z1zz2bi(za+bi)Z1Z2Z1Z2Z1Z2(Z20)注：两个共轨复数之差是纯虚数(X[之差可能为零，此时两个复数是相等的]4(1)①复数的乘方:z乙

14、・.z(nn②对任倔bzrZ1,Z2一、m-7-7mn③ZZnZznzn*12注：①以上结论不能拓展到分数指数幕的形式,否则会得到荒谬的结果，如U41若由+++=-11==一=一2i42)11就会得到11的错误结论・(2②在实数集成立的

15、x

16、X•当X为虚数时，

17、x

18、X,所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：j2InII11

19、n414243111551,n,n+1jn+2Jn、(1+±2=±4—i=i)2i,rj30,(4^+=-.4+・I1I的立方+虚+数根如如=◎如划=€5.32⑴复数z是实数纯zRzz.,10,+_=nnZ20(贏数的充要条

20、件:①②若z0z是纯虚数⑵模相等亀方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表屈一复数•特例：零向量的方囘是任轡P其停为零.

21、Z

22、

23、z

24、90注:6.⑴复数的三角形式：z辐角主值：适合于0<注：①至为塚时，angz②辐角是多值的，都相差的整数倍・r(cosisin)・7t<2的值，ifergz.可取TO,2：;)内任意屛.、3③率则0-prga60,arg^a)^,argai步逼g(ai)6⑵复数的代数形式与三角形式的互化：abia©os0isin),扌ab,sin色儿类三夢輕的标樓住式：n+07T+0r(cos-0isin)r[cos(

25、)isin(+)1n-8r(cos0+isin)6=r[cos(--81iSiLe)]r(cosisin)r[cos()isin()]r(sincos)r[cos(27.复数集申解一元二绳方程:isin(2+)[=工±vA在复数朋解关眨x的一元二次方程2axbx6內，应注意下同题①当a,b,cR时，若>0,X1,2b8；+若00,则有二相蒂复i数根2a,2a,b,c不全为实数时，不能方程根的情况・X1,22a;若=0,则有二相等实数根2a1ho(牟，3为共觑复数百+6②当③不玲b,c为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成8.复数的三角形式运算：His

26、in)rirri)](COS122(COS2sin2