12、：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式(3)同向不等式与异向不等式•(4)同解不等式与不等式的同解变形2.不等式的基本性质（1）a>bbva（对称性）（2）a、b,b>c=a（传递性）（3）a>b=a+c>b+c（加法单调性）（4）a、b,c、d_a+c、b+d（同向不等式相加）（5）ab,cd一acbd（异向不等式相减）（6）a.、b,c、0_ac_be（7）ab,c0二7cbe（乘法单调性）（8）a'b6,cTd0acbd（同向不等式相乘）(异向不等式相除)>>>>=>（9）ab0,0cd>>VV=u>d-
13、（10）ab,ab011（倒数关系）>>=a>=>€>（12）ab0“ant（n乙且n1）（开方法则）3•几个重童禱壬、’>V>（1）,II0,0若R三a一a财a++>+>>（2）若a、bRa2b22ab（或a?b2^2
14、ab
15、2ab）（当仅当a二b时取等号）(3)如果a,b都是正数，那么ab.(当仅当a二b时取等号)E++==2极值定理：若x,yR,xyS,xyP,则:S的值最小;P的值最大④如果P是定值，那么当x二y时,⑨如果S是定值，那么当x=y时
16、,利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等e+则a屯+c>7(当仅当a=b=c吋取等号)3cR,abc3一+_A则ba°'>an€(6)a0时，
17、x
18、a⑷若、、ab⑸若ab（当仅当a二b时取等号）UV-><2-V+V+axa或xa;
19、x
20、(7)若a、bR,则
21、
22、a
23、
24、b
25、
26、
27、ab
28、
29、a
30、
31、b
32、4.几个著名不等式（1）平均不等式:如果a,b都是正数，那么—+—<>r<2abab（当仅当a二b时22+W取等号）即：年方平均n(+++一>-a—b—ab()2a+b§量术平均n几何平均n调和平均（yJu==
33、ab(当a二b时，/2乞但b+cRa+bc，时取等）22222（acbd）.・（a常用不等式的放缩法：①注：例如:(2)柯不式若a,a1ab22a当且仅当1b1(3)n1n1(n1)+琴生不等式a、b为正数):2.2ab)ab2(&a=v—71n222b)(a..d+1<1_=・・・J-+nnn1)n1n(nn1)++屮(n2)n(n,anab33a2b2R,b,b,b1a3nb3232b)na22222)(bbbb)n123na（特例）与凸函数、n22（aa12时取等号凹函数若定义在某区间上的函数f(x),
34、对于定义域中任意两X1,X2(X1X1X2f(X1)f(X2)f()或2X1X2f(X1)f(X2)f(2则徹）为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）析法、换元法、反证法、放缩法、做步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶根輪，定解・特例①一元一次不等式ax>b解的讨论②一元二次不等式ax（）'（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化’则f(x)gix)f(x)g(x)>0;f(x)、f(x)g(x)>0g(x)g(x)h0(3)无理不等式：转
35、化为有理不等式求解0)域义定LJ>0>0»/17(x(x*19ug>f③(x)(x)(2g(o(x)uwfg或>-AI>f(xo2]7Xoo)[g(>(x)X)f-f(KJ/X/{gX//tf(4)(5)=x)lg(>[•指数不等式：转化为代数不等式f(x)af(x)ag(x)a>(a1)g(x);b(a0,b0)f(x)1gaTgb对数不等式：转化为代数不等式f(x)logf(x)logg(x)(a/)g(x)aa)f(x)g：(x)36、(x)(0aa1)f(x)g(x)f(x)g(x)(6)②应用数形思想;含绝对值不等式u
