高三数学复数知识点.doc

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1、高三数学复数知识点1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即.⑵复数及其相关概念：复数—形如a+bi的数（其中）；①实数—当b=0时的复数a+bi，即a；②虚数—当时的复数a+bi；③纯虚数—当a=0且时的复数a+bi，即bi.④复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑤复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑥⑶两个复数相等的定义：⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.2、复数加、减、乘、除法的运算法则：设，则；；。加法的几何意义：设，各与复数z1，z2对应，以，为边的平行四边形的对角线就与z1

2、+z2对应。减法的几何意义：设，各与复数z1，z2对应，则图中向量所对应的复数就是z2-z1。｜z1-z2｜的几何意义是分别与Z1，Z2对应的两点间的距离。3.共轭复数：两个复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi，则=a-bi，（a、b∈R），实数的共轭复数是其本身注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]4.⑴①复数的乘方：若是1的立方虚数根，即，则.5.复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于的一元二次方程时，应注意下述问题：①当时，若＞0，则有二不等实数根；若=0，则有二相等实数根；若＜0，则有二相

3、等复数根（为共轭复数）.②当不全为实数时，不能用方程根的情况.③不论为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立6.复数的几何意义：①复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。②复数的模：，两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小。