复数(复习总结)

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1、复数（高考复习）考点1:复数的概念理解与应用①形如a+bi的叫做复数Z=a+bi虚数单位实部虚部（a、b都是实数）对于复数乙当b=0时，它是实数当bHO,它是虚数；当a二0且bHO,它是纯虚数②复数的相等a+bi=c+di<=>a=c且b=da+bi=O<=>a=0且b=0（a、b、c、d都是实数）（2）共轨复数当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时，这两个复数互为共轨复数。复数z的共辘复数用刁表示Z=a+bi贝ljZ=a-bi考点2：复平面与复数的模①类似于直角坐标系，表示复数的平面叫复平面虚轴.(a,b)Jffa+bi►实轴除原点外，实轴上的

2、点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数。复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的(所有复数都可以用复平而上的点表示)，(不是重点：复数集c与复平面内所有以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的。)第一象限点：a>0,b>0；第二象限点：a<0,b>0;••…②复数的模Z=a+biIZ

3、=Va2+b2Z=a+bi,IzI2=a2+b2z2=a2・b2+2abi,Iz2I=V(a2-b2)2+(2ab)2=a2+b2'二>IzI2=Iz2I考点3：复数的运算(1)复数的加法和减法%1复数的加减法运算法则(a+bi)±(

4、c+di)二(a±c)+(b±d)i%1复数加法的运算定律复数加法满足交换律、结合律，对任意Z]Z2Z3属于C,有zl+z2二z2+zl(zl+z2)+z3二zl+(z2+z3)(2)复数的乘法与除法zl二a+bi,z2二c+di(a、b、c>d都是实数)%1复数乘法运算法则(i2-l,遇到i?变.1)zlz2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i交换律、结合律、分配率%1复数除法运算法则(i2-l,遇到『变・1)同乘以分母的共觇复数(Z•!=IZ

5、2=I2)习题考点1(l)3+2i的虚部是()，实部是()A3B2iC2Bi

6、⑵4i+5的实部是(),虚部是()⑵(m+n)+(2m+3n)i的实部是(),虚部是()(3)3-t-i2的实部是(),虚部是()(4)b+m+m+i2+(n+a)i的实部是(),虚部是()(l)a+6i是纯虚数，则a=()⑵bi+a是实数，贝ijb二()(3)m+ni=0,贝0m=(),m=()⑷c+di是虚数则c、d满足的条件是()(1)a+3i=2+3i,则a=()则m=(),n=()(2)2i+a二5+2i,则a二((3)(n+m)i+l=(2n・m)+3i,(1)z=3+2i,贝ijz=(2)z=6+i,则z=(3)z=mi+9,z=3

7、i+9,m二考点2(1)z=3+2i在第几象限(2)z=5・7i在第几象限⑶z=3i・5在第几象限⑷z=-5-3i在第几象限(5)z=5呢？(6)z=2i呢？(7)复平面实轴上的点都是实数，虚轴上的点都是虚数(判断对错)(1)z=4+6i,贝lj丨z2=z2,对吗？(2)z二4・3i,贝！J1z21=(2)z-5i-4,则Iz=(1)z=3-5i,则丨z=1z1(2)z=6i-3,则丨z1(l)4+2i+4i+2二(2)52+316二(1)(2+6i)(3+i)=(2)⑶・5)(l+2i)=(3)(亠2i)(3+4i)=⑹(-3-i)(i-⑵二(

8、1)(2+6i)/(2・3i)⑵(3-5i)/(i-l)1.（2010年高考山东卷）已知jbWR）,其中i为虚数单位，则a+b=（B.1A.-1C.2D.32.（2010年高考福建卷）i是虚数单位，（芒》“等于（A.iB.-iC.1D.-110.若复数z满足(l+2i)・z=4+3i,求

9、z

10、.知识点：1、复数的形式，2、共辘复数，3、复平面，4、复数的模，5、模的平方等于平方的模，区别于向量，运算类似于实数的运算，记住6、i2=・l,7、除法中分母乘以共辘复数，等于模的平方。