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《2018年高考数学总复习总结-复数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十五章复数本章知识结构图考纲解读1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示方法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数的加、减运算的几何意义.命题趋势探究复数的代数运算、代数表示及其几何意义是高考的必考内容,题型多为选择题或填空题,考题难度为低档.知识点讲解基本概念(1)i叫虚数单位,满足/2=-1,当keZ时，严=1,严+i=Z，严+2=_i,严+3=_匚(2)形如a+bi(a,bwR)的数叫复数，记作a+biwC.①复数z=a+bi(a,beR)与
2、复平面上的点Z(a,b)对应，d叫z的实部，b叫z的虚部；b=0ozwR,Z点组成实轴；/?hO,z叫虚数；bH0一且。=0,z叫纯虚数，纯虚数对应点组成虚轴(不包括原点)。两个实部相等，屜部互为相反数的复数互为共轨复数.②两个复数a+bi,c+di(a,b,c,dwR)相等(两复数对应同一点)[b=d③复数的模：复数a+bi(a,bwR)的模，也就是向量0Z的模，即有向线段0Z的长度，其计算公式为z=a+bi=y/a2+b2,显然，
3、才=山—勿上丁/+夕,2匸=/+戾.二、基本性质1.复数运算(1)
4、(g+bi)±(c+di)=(a±c)+(b土d)i(2)(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i{a4-bi)-{a-bi)=zz=a2+b2=
5、z
6、2<(注意z2=lzl2)z+z=2a其中z=y/a2+b2，叫z的模；z=a-bi是z=a+bi的共轨复数(a9beR(3)a+bi_(a+bi)-(c-di)_(ac+bd)+(be-ad)ic+di(c+di)•(c-di)c2+J2实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幕运算法则）都适用于复数.2•复数
7、的几何意义（1）复数z=a+bi（a,b丘R）对应平面内的点z（a.b）；（2）复数z=a+hi（a,heR）对应平而向SOZ；（3）复平而内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.（4）复数z=a+bi（a』wR）的模
8、z
9、表示复平面内的点z（a,b）到原点的距离.题型归纳与思路提示题型190复数概念及其代数运算思路提示无论是复数模、共觇复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分,所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.2例15・1（2012年全
10、国新课标理3）下面关于复数z=的四个命题：-1+z口：;z=2p2:z2=2iR：z的共辘复数为1+，p4:z的虚部为-1其中的真命题为（)A.p2,p3B•PvPiC.p2,p4D•P3,P4解析因为"着（_常［厂I，所以
11、z
12、",八（-1）—#3：Z的共辘复数为-1+几°4：Z的虚部为Z的共辘复数为-1+几Z的虚部为1.其中的真命题为〃2,几,故选C.变式1(2012年陕西理3)设a,bwR,i是虚数单位，则“〃是“复数d+巴为纯虚数”z的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既
13、不充分也不必要条件变式2sin2&—1+2•(血cos&+l)是纯虚数，则0=()7171A・2k兀(kgZ)B・2k7r+—(kgZ)44C.2k7T±-(kGZ)D.-+-(keZ)424变式3复数z=l+z,z为z的共辄复数，则zz-z-l=()A-2iB.-iC.iD.2i例15.2(2012安徽理1)复数Z满足(z—i)(2—i)=5，则Z为A-2-2/B,-2+2iC.2-2/D2+2/解析4-z=a--bi.(agR,Z?gR),贝ij(z-z)(2-z)=[6/+(Z?-l)z](2-z)=
14、[2@-l)-a”+b-l+2d=5,2(Z?—1)—a=0,[a=2所以QV)解得,所以z=2+2<•.故选D.2g+b—1=5.b=2变式1已知复数z=l-it则Uz=(z-l)A.2iB.-2iC.2D.-2变式2i-2复数=(l+2z)AiB.-i门43.55D.43.—I55Ii_7i例15.3(2012江苏3)设g,bwR,a+b=(z•为虚数单位)，则a+b的值为.l-2i鈕站堆曲11一力(11—刀)(1+2。25+157rr.H_,Q..解析据题G+b/====5+3/,所以g=5,/?=
15、3,从1-2/(I-2z)(l+2z)5而a+b=S.故填8.变式1(2012重庆11)若(l+i)(2+i)p+bi,其中a,bwR,i为虚数单位，则a+b=.变式2若a,bwR,i是虚数单位，且(G+d)Z=b+Z,则()A.a=l.b=lB.a=—l,b=1C.a=—l.b=—1例15.4（2012湖北1）方程x2+6x+13=0的一个根是A.—3+2iB.3+2zC.—2+引解析解法一：设x
