中考数学复习指导：一类中考数学中参数问题的通用解法

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1、一类中考数学中参数问题的通用解法一元二次方程和二次函数有着密切的联系，根据i元二次方程实数根分布的区间范围情况，利用对应的二次函数，并借助相应的辅助图象，可以确定一元二次方程中参数的取值范围或满足条件的某些参数的值.下面分类了以解析.一、二次项系数为常数时，参数含于一次项或常数项1.方程有一根大于另一根小于0,解答时既可以利用函数与方程的联系求解，也可以利用根与系数的关系求解.例1一元二次方程〒+（加_5）兀+1—加=0的一根大于3,另一根小于3,试求加的取值范围.解1J=%2+（m-5）x+1-m

2、,由于二次项系数a=>0,所以抛物线开口向上,与兀轴有两个交点，分别处于3的左、右，如图1所示.当取x=3时，必使yvO,即［9+3（加一5）+1-加］vO,化简得2m<5,所以m<~.2解2设%!<3,x2>3,即兀］一3<0,兀2-3>0,所以（壬—3）（兀2—3）v0,整理得一3（旺+x2）+9<0,又兀］+勺=5-m,X］兀2=1—加，代入解得m<~.22.当一元二次方程的两实数根介于数0、0的两端，即方程有一根小于0,另一根大于0（QV0）.例2£为何值时，方程兀2—2伙+l）x+£—5

3、=0的一根小于1,另一根大于3.Ta解设y=2仗+i)x+p—5,由于二次项系数6/=1>0,所以抛物线开口向上,图象与X轴有两个交点，如图1所示.取兀=1时，有yvO,代入并整理得一£一6<0；①取兀=3时，有yvO,代入并整理得一5£-2<0.②解不等式①得k>—6;2解不等式②得k>—.2所以，由不等式①、②组成的不等式组的解集为k>—.1.当一元二次方程在G、0(QV0)之间只有一根.例3已知方程:兀2一牡+加二0的两实数根分别分布在(0,1)和(2,5)内，试求加的取值范围.解设y=x2-

4、4x+m,因为6/=1>0,所以抛物线y=x2-4x+m开口向上，对称轴为x=2,画得的图象是一族抛物线，如图2所示，观察图象可知：(1)当兀=0时,j>0,即m>0(2)当x=l时，y<0,即m<3;(3)当x=2时，j<0,即zn<4;(4)当x=5时，y>0,即加>一5.把解集在数轴上表示出来，如图3所示.所以，原不等式组的解集为0vwv3,即加的取值范围是Ov加<3.■5-3-101234m图3例4方程7兀2一伙+13）兀+/一£一2=0（£是实数）有两实根©、0,且0VQV1,Iv0v2

5、,那么£的取值范围是（）.(A)30,即k2-k-2>0；①（2）当兀=1时，yvO,即k2-2k-S<0；②（3）当兀二2吋，y>0,即k2-3k>0.③解①、②、③组成的不等式组的解集为-2

6、要分类别进行讨论，分别讨论二次项系数大于零及小于零情况，根据实际情况确定字母的值.例5己知二次方程股2_@+1）兀一4=0的一根在_1与0之间，另一个根在2和3之间，求整数G的值.解设y=似2_(q+i)x_4.(1)若q>0,抛物线开口向上，一根在—1与0之间，另一个根在2和3之间，画得的图象是一族抛物线，如图5所示：3当兀=一1时，y>0,得a>—;2当兀=0时，y<0,得一4v0；当x=2时，yv0,得av3；7当兀=3时，y>0,得a>—.6所以，-<6/<3.2(2)若avO,抛物线开口向

7、下，一根在—1与0之间，另一个根在2和3之间，得图彖是一族抛物线，它与y轴的交点在y轴的正半轴上，如图6所示.由原题可知c=-4f图象与y轴的交点应在y轴的负半轴上，故此图与原题意矛盾，所以GV0不成立.因为。为整数，所以，当a=2时二次方程^r-(tz+l)x-4=0的两个根分别在(-1,0)和(2,3)之间.以上提到的两大类型三种情况的参数问题的通用解法可用九个字来概括:设函数一一画图象一一求参数，希望对大家的教学能起到一定的借鉴作用.