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《中考数学复习指导：一类非常规图象信息行程问题的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一类非常规图象信息行程问题的解法有关行程问题的图象信息题历来是中考考查的重点和热点.近几年来，出现了i类非常规的新型问题，这类试题要求学生能透过现象发现其内在的本质，注重考查学生收集信息和处理信息的综合应用能力，现以两道中考试题为例，剖析如下.1.探究不同对彖离各自岀发地的距离与时间的关系例1已知甲、乙两车分别从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，图1是它们离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象(图屮实线表示甲的图彖、线表示乙的图彖).⑴请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y(km)与行驶时间x(h
2、)Z间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；(2)它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间.分析第(1)问由图象所提供的点的坐标，较容易求出各口解析式，要注意甲的函数关系是一个分段函数.答案如下：r100x(0W兀W3),了乙=40*0W%Wy).此外，要能由图象深刻理解解析式中有关的量：甲从A地到B地的速度为lOOkm/h,从B地返冋的速度为80km/h,而乙从B地到A地的速度为40km/h,为第(2)问初步扫清障碍.第⑵问不少同学误以为图屮实线与虚线的交点即为甲、乙两人的相遇点，得到只相遇一次的错误答案.正确处理的方法是可借助直线型图
3、(如图2),洞悉甲、乙两人的行驶的27全过程：经过3小时甲到达B地，而在3时到二时，甲由B往A行驶，乙自始至终是从4B向A行驶,经过号小时到达A地•故在0~3时，甲、乙两人相向而行，是相遇问题;?7在3〜二时，4①当0V%W3时(如图2(1)),100兀+40%=300,%=y；甲.乙两人同向而行，是追及问题.答案如下:②当3乎时(如图2(2)),(540-80%)+40%=300,%=6.甲—>100%ArB40%—乙540-80x⑵甲40%J乙A40(—3)120J乙(3)图2B以上解法的实质是甲距其出发地A地的距离少乙距其出发地B地距离之和始终
4、等于300km.其屮孝屮的540-80x表示的是3小时后甲离A地的距离，而非甲行驶的路程.另外，第②种情况也可理解为3小时后甲从B地出发追赶乙，追及的路程为乙一开始3小时的行程120km(如图2(3)),建立如下方程:80(x-3)-40(x-3)=120.二、探究不同对象之间的距离与吋I'可的关系例2—列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h),两车Z间的距离为y(km),图3中的折线表示y与xZ间的函数关系.根据图彖进行以下探究：信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点B的实际意义；
5、(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决(5)若第二列快车也从甲地岀发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？分析其中第(1)、(2)、(3)问解决的关键是正确理解点A、B、D三点的实际意义.点A(0,900)表示没有行驶时两车之间的距离,即甲、乙两地之间的距离为900km；点B(4,0)表示行驶4小时时两车之间的距离为()，即此时两车相遇；点D(12,900)表示行驶12小时时两车之间的距离又重
6、新为900km.在此过程中快车己停止行驶，表明慢车行完全程需要12小时，即慢车速度为9004-12=75(km/h).又两车的速度之和为900F4=225(km/h),故快车的速度为150km/h.第(4)问则要求出点C的坐标，还是应深刻理解点C的意义，由线段BC、CD的不同的倾斜程度，不难发现点C表示快车到达了乙地，用时900一225=6(h).此时两车Z间的距离为75X6=450(km),故点C坐标为(6,450).通过待定系数法或借助直线型图(如图4),不难得到y=225x—900(4WxW6).快车->50x相遇点人B75%<-慢车图4•…
7、而第（5）问则可以完全撇开图象，理解为直线型行程问题来加以解决.此时慢车与第一列快车之间距离为225X0.5=112.5,等于两列快车之间的距离，故第二列快车比第一列快车晚出发112.54-150=0.75（h）.通过以上两例的分析，不难发现在解决此类问题吋要注意如下几点：1.要注意此类问题与常规问题的区分.常规问题往往刻画的是不同对象（或同一对象）到同一地点的距离与时间Z间的函数关系，对于常规问题，只要抓住线性规律（若行程图是直线型，表明是匀速运动；若行程图是平行线段型，说明路程不随时间而改变）、符号规律（若y=kx+b屮的k符号相同，则是追击问题
8、；k符号相异，则是相遇问题）、夹角规律（线段与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；反之，则速度越慢）、点的规律（
