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《中考数学函数图象选择题的几种解法专题复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题辅导： 函数图象选择题的几种解法 函数图象选择题，是中考题中的常见题型，此类问题都是依据函数图象的性质、图象在坐标系中的位置和图象的变化趋势进行解答，解法灵活，熟练掌握各种解法可以提高准确性和解题速度。现以部分中考题为例，说明此种类型问题的解法。 一、直接判断法 例1．反比例函数y=-的图象大致如下，正确的是（ ） （长沙市） 解：反比例函数的图象是双曲线，因为k=-5<0，所以图象在第二、四象限，故选择D。 说明：如果函数解析式中的系数为固定值（或取值范围确定），可直接根
2、据该函数的性质进行判断。 二、排除法 例2．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是（ ） （潍坊市） 解：∵a+b+c=0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)，可排除D，图C中显然a<0,c=0与a>c矛盾，故排除。图B中a>0,b<0,c>0与b>c矛盾，故排除。因此选择A。 说明：根据已知条件和选项中图象的特点，把不合条件的答案逐一排除，最后得到应选答案。 三、分类讨论法 例3．下列各图中，能表示函数y=k(1-x)和y=(k≠
3、0)在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） （哈尔滨市） 解：y=k(1-x)即y=-kx+k，分k>0和k<0两种情况讨论， 当k>0，双曲线y=在第一、三象限，直线y=-kx+k必过二、四象限，与y轴的交点在正半轴上，此时无正确选项； 当k<0时，双曲线y=在第二、四象限，直线y=-kx+k必过一、三象限，与y轴的交点在负半轴上，故选答案D。 说明：如果两个函数解析式中有共同的系数，可根据系数的取值范围进行分类讨论，选择正确答案。 四、字母系数吻合法 例4．在同一坐标系中，函数y=ax
4、2+bx与y=的图象大致是（ ）。（黑龙江省） 解：两解析式中有相同的系数b，可根据各图象中b的取值范围是否吻合进行选择。 由图A得抛物线y=ax2+bx中a>0,b<0，双曲线y=中b>0, 由图B得抛物线y=ax2+bx中a<0,b<0.双曲线y=中b>0； 由图C得抛物线y=ax2+bx中a>0,b>0,双曲线y=中b<0； 由图D得抛物线y=ax2+bx中a<0,b>0,双曲线y=中b>0。 只有图D中b的取值范围相吻合，故选答案D。 说明：如果两个函数解析式中有相同的字母系数，可由
5、图象确定各个函数解析式中的字母系数的取值范围，选择同一字母取值范围相吻合的一项。 五、画图法 例5．函数y=ax2与y=(a<0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）。 (甘肃省） 解：根据a<0,画出函数y=ax2与y=在同一坐标系中的大致图象如上图，与四个选项比较，应选择答案D。 说明：函数式中系数的取值范围一定时，可根据这一取值范围画出草图，与供选图象对照选择。 六、推理选择法 例6．已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=的图象大致是（ ）（南京市） 解：由y=
6、kx中，y随x的增大而增大，推出k>0，由k>0推出y=的图象为双曲线，且在一、三象限，因此选择A。 说明：如果已知一个函数的某些特点，选择与此函数有相同系数的其它函数的图象，可先推理出系数的取值范围，再根据这一范围，推理出函数图象的特征，依据这些特征进行选择。 七、特殊值法 例7．当k<0,函数y=k(x-1)与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） （黄岗市） 解：取k=-1得两函数的解析式y=-x+1和y=-，由此二解析式易知应选择答案B。 说明：若函数解析式中系数的取值范围确定，可在此
7、范围内把系数取一特殊值，得到此时函数的解析式，根据这一特殊解析式的图象特征，选择答案。 八、特殊点法 例8．下列直角坐标系中，一次函数y=kx-2k的图象可能是（ ）。 （北京海淀区） 解：此题的四个供选图象中，都有一个特殊点，把它们的坐标分别代入解析式y=kx-2k，得k的值，A中k=0,B中k为任意数，C中k=-2，D中k=0，A、D不符合一次函数的定义，C中k=-2与直线的倾斜方向不符，只有B符合题意，故选B。 说明：如果函数图象中，已知某个特殊点，可把该点坐标代入解析式，求出解析式中的
8、参数，选择符合题意的一项。 九、图象共性法 例9．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（ ） （山西省） 解：由两函数的解析式可知，两函数的图象与y轴有同一交点(0,c)，因此答案必为C、D之一，图C中由抛物线知a>0,b<0.由直线知a<0,a的取值范围相矛盾，图D中由抛物线知a<0,b>0，由直线知a<0，故选择答
