中考数学易错题专题复习 函数及其图象

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”函数及其图象易错点1：求函数自变量取值范围时注意：①二次根式中被开方数为非负数；②分式中分母不等于零；零指数幂中底数不等于零.易错题：使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是_____________.错解：x＞﹣2正解：x＞﹣2且x≠1赏析：本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面，分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题

2、中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件，同时要与不等式的解集综合求解.易错点2：在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义，如一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b；二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的a、b、c.易错题：在一次函数y＝（2－k）x＋1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_________.错解：k＞0正解：k＞2赏析：错误的原因是以为﹣k是一次项的系数，由﹣k＜0得到错解.本题中一次项系数应是2－k，由2－k＜0得到正解.易错点3：用待定系数法求函数解析式时

3、由条件建立错误从而使求解不正确.易错题：将直线y＝﹣3x－4向左平移2个单位长度后，其解析式为___________________.错解：y＝﹣3x－6正解：y＝﹣3x－10赏析：本题可设平移后函数解析式为y＝kx+b，由平移中平行的关系可得k＝﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点（﹣2,0），代入解析式从而求得错解.正确的解法是：先由平行得k＝﹣3，再由直线y＝﹣3x－4过点（0，﹣4），将此点向左平移2个单位长度得到点（﹣2，﹣4），再把点（﹣2，﹣4）及k＝﹣3代入所

4、设解析式从而求得正解.易错点4：利用图象求不等式（组）的解集与方程（组）的解时，混淆函数图象的增减性与解（解集）的关系.易错题：已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是……………………（）A.x＜﹣1或0＜x＜3B.﹣1＜x＜0或0＜x＜3C.﹣1＜x＜0或x＞3D.0＜x＜3错解：D正解：A赏析：错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻，没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系，从而漏掉x

5、新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”的一部分取值范围.正确的解法是：由题目条件，画出两个函数的大致图象，如图：以交点A、B及原点O为界，把两个函数图象各分成四个部分，从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是：①A点左侧：x＜﹣1；②点

6、A与原点O之间：﹣1＜x＜0；③原点O与B点之间：0＜x＜3；④B点右侧：x＞3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大，因此，由y1＞y2可得，自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3.易错点5：二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的位置与a，b，c的关系.易错题：已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0（m≠﹣1）.其中正确的个数是……………………………………………………………

7、………………………（）A.1B.2C.3D.4错解：B正解：C赏析：本题错解的主要原因是不能很好地利用对称轴进行化简变形，没有理解最值的意义，从而对③、④判断错误.正确的解法是：由图象得抛物线与y轴交点为原点O，把（0,0）代入得c＝0，∴①正确；由抛物线与x轴交点为（﹣2,0）和（0,0）可得对称轴是直线x＝＝﹣1，∴②正确；当x＝1时，代入解析式得y＝a+b+c，又由对称轴是直线x＝﹣1，得＝﹣1，∴b＝2a，又c＝0，∴代入得y＝3a，∴③错误；当x＝m时，代入得y＝am2+bm+c,当x＝﹣

8、1时，代入得y＝a－b+c,又x＝﹣1时，函数有最小值，∴a－b+c＜am2+bm+c,∴a－b＜am2+bm，又b＝2a，∴a－2a＜am2+bm，∴am2＋bm＋a＞0，∴④正确.故选项C正确.易错点6：利用函数图表求解问题时易从中获取出错错误信息；利用函数模型求解问题是注意结果要符合实际.易错题：科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4﹣201441