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《中考数学复习指导：图形翻折问题的解法探究与启示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、图形翻折问题的解法探究与启示i道关于图形翻折的问题，值得大家分析探究.一、试题与分析试题在VABC中==点P是AC的中点，将VABP沿直线BP翻折,点A落在点川处，且ZA'CB=9Q°^-a，则BC=（用£和含G的三角比的代数式表不）分析这道有关图形翻折的问题，其难点主要体现在以下三个方面:第一，虽然是一道关于图形翻折的问题，但并没有图形，需要学生自己作出符合要求的图形;第二，题目中已知条件的分析与运用，需要添加必要的合理的辅助线;第三，有关基本图形的组合与分离需要观察分析到位.综合以上三点，此题确有一定的难度.二、解法与启示解法1“四点共圆”显神威如图1,连结QC,由
2、PA'=PA=PC，可知VAA'C是直角三角形，且ZA4,C=90°.ZPA'B=ZPAB=a,・•・ZAA,B+ZPA,C=ZAA,C+ZPA,B=90°+a・由ZAfCB=90°+a=ZACB+ZPCA,得ZAA'B+ZPA,C=ZACB+ZPCA,.QZPA'C=ZPCA11:.ZAA'B=ZACB.故可知A、A'、C、B四点共圆.由ZAA'C=90°,知AC为该圆的直径，可得ZABC=90°,则BC=ktana.评注与启示解法1利用了“四点共圆”，解答过程干净、利落，实为非常巧妙的解答.判定四点共圆有两个基本方法:1.若四点连成的四边形对角互补或有一外角等于它的
3、内对角，则这四点共圆2若点C、D在线段AB的同侧，且厶=则A、B、C、D四点共圆.图1解法2“补全”图形，巧用相似如图2,在图1的基础上分别延长AV,BC相交于点0.如解法1得到ZAA,B=ZACB,此时，这两个角的补角相等，即ZQA,B=ZQCA.这样VQABNQCA.于是有型=坐，进而型=竺，QCQAQBQA・・・V0/TC:VQBA.而ZQ/VC=90。，于是ZeBA=90°,从而BC=Rtano.评注与启示解法2的生成得益于图形的“补全”.这一点在2015年上海中考题中也有所体现：已知在VABC屮，AB=AC=S,ZBAC=30°.WVABC绕点A旋转，使点B落
4、在原VABC的点C处，此时点C落在点D处.延长线段AD,交原VABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.简析如图3所示此题虽为三角形的旋转问题，但由于所旋转的角度恰为该等腰三角形的顶角度数，实质我们还是可以看成是V4BC沿边AC所在直线翻折，得到VADC.图3中，分别延长AD、BC相交于点E,类似于将不完整的图形进行了“补全”.就本题而言，过点B或点C向AD作垂线段，我们很容易得到结果为4能-4,只要学生可以将图3的图形“迁移”过来，那么解法2的图形“补全”；就可以自然生成了.另外，我们将解法2小两对相似三角形的图形分离出来.我们会发现这是典型的相似三角形屮“
5、两高”型基本图形的运用，如图4、图5所示.、、：A联想与迁总•如图5,这是相似三角形小“两高”型基本图形，即：若AD丄BQ,BE丄AQ,则VQDE:NQAB.正是基于这样一种基本图形的分离，所以我们在图4小才可以比较容易得到VQA'C:7QBA.解法3“共边共角”基本图形的运用在图3中，我们容易得到VECD:VE4C,这两个三角形形成的是“共边共角”型相似基本图形，可以得到EC2=EDgPA，问题是要求ED长，E4=ED+8,那么只需要求出EC长或者用ED表达出EC.如图6,易知CG=4,从而EC=4^2.设ED二兀.我们可以得到方程(4>/2)2=x(x+8),解得兀
6、=4能一4(负限舍去).上述解法的思维方法值得鉴赏，尤其“共边共角”型基本图形的运用，述是大有可为之评注与启示解法3从分析己知条件出发，在原图中构造出“共边共角”型基本图形.得到BC2=BDgPA的关系式，通过设未知数的方法最终得到相关方程.将“共边共角”型基本图形利用好、发挥好，就一定可以得到问题的解答.这在2016年上海中考题中也有所体现：如图7所示，梯形ABCD中，AB//DC,ZB=90°,AD=i5,AB=16,BC=12,点E是边AB±的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G,且ZAGE=ZDAB二.(1)略;⑵略;(3妆口果点F在边C£>上
7、(不与点C、D重合)，设AE=x.DF=y,求y关于兀的函数解析式，并写出兀的取值范围.简析(3)易知VEGA:VEAD.从而有ZADE=ZGAE=ZAFD.&样，在VADF中就可以形成“共边共角”型基本图形VADG:7AFD,得AD2=AGgAFM用比例关系有AG二」一AF,所以AD2=^—AF2.^要表达出A/"，很容易就可以得到问题的兀+y兀+y斗226iozn25.答案为y=18(9<%<—).x2综上可见，我们在实际教学中，应当将学生容易接受的、最优的解法教授给学生，一题多解仍然值得我们去追求.虽然，有些解法较为简洁，有些解法较
