图形的平移、翻折与旋转

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1、图形的平移、翻折与旋转 江湾初级中学齐桂英【要点分析】图形的运动在中考试题中屡见不鲜，将静态的几何图形动态化，有利于培养学生用动态的观点去看待问题，有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力，这类问题的解题关键在于如何“静中求动”或“动中取静”．在近几年中考题中加大了这方面的考察力度，一般放在填空题的最后一题，特别是2004年以后在上海市中考试卷中大题也占有一定的位置，这一部分的分值比以前大幅度提高．1、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。2、翻折：翻折是指把一个

2、图形按某一直线翻折后，所形成的新的图形的变化．关于翻折还有二个基本知识点：（1）、一个图形沿一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。（2）、平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．3、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫

3、中心对称图形，这个点叫做对称中心．【方法点拨】在图形的平移、翻折与旋转运动变化中寻找不变的量：对应边相等，对应角相等，把握规律，探究关系，要学会把图形的对称性与分类讨论的数学思想结合在一起．翻折与旋转在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化的图形的特殊位置，探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想，对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．【例题分析】一、翻折E例1：矩形AOCB点A、C分别在x轴、y轴上，A（40，0），C（0，－20），把△COB沿OB翻折，使点C落在点D处，BD交ｘ轴于E，（１）求直线BD

4、的解析式；（２）求梯形OCBE的面积分析：由翻折知对应角相等∠OBD=∠OBC，由矩形得∠CBO=∠AOB，可证OE=BE设OE=x，在Rt△ABE中列解得x=25，所以E（25，0），B（40，-20）BD的解析式，梯形的面积为650例2：如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，求:　分析；证△ABF∽△FCE，得:=（AB:CF）=4:1例3：如图,已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝4ｃｍ，BC＝3ｃｍ，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，求折痕DE。分析：由翻折知折痕垂直平分对称点连线，得A

5、E=BE=，DE⊥AB。由△ADE与△ABC相似计算DE=点拨：翻折后的图形与原图形全等可知对应线段、对应角相等，折痕也是一条重要的解题线索二、旋转例4：已知，直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于A（2，0）、B（0，4）两点，把△AOB绕A顺时针旋转90°，B落在D点，O落在C点（1）画出图形，求直线AD的解析式（2）求△ABC的面积分析：（1）画图时要抓住旋转三要素，即旋转中心、方向、角度。若求直线AD解析式，只要求出D的坐标（6，2），解析式为（2）△ABC以AC为底时，高为OA的长，而由旋转知AC=2，计算面积为2例5：在Rt△ABC中，∠BAC＝

6、90º，AB＝AC＝　，D、E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，CD＝。将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△C（点分别与点D，E对应），点在AB上，与AC相交于点M。（1）求∠ACE＇的度数；（2）求证：四边形ABC是梯形分析：旋转后对应边不变CE＇=CE=4（1）在Rt△AC由三角比求∠ACE＇＝30º（2）由两边对应成比例夹角相等证出△ACD＇∽△BCE＇得角等证平行。题变：如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△C（使∠BC<180º），连结A、B，设直线B与AC、A分别交于O、F，（1）若

7、△ABC为等边三角形，则的值为　　　，∠AFB的度数为　　　　，（2）若△ABC满足∠ACB＝60º，AC＝，BC＝求的值和∠AFB的度数分析：（1）过程略，=1，∠AFB=60º（2）由DE∥AD可知，由旋转换等线段得，，证夹角∠∠故△∽△得，∠=60º点拨：在旋转的过程中，三角形的形状、大小保持不变，即对应边、对应角保持相等，抓住旋转三要素：中心、方向、角度。尤其在画旋转的图形中，旋转的方向和角度是很重要的条件。在分析问题中，要善于找对应线段与旋转角；当与相似三角形综合时，找准对应线段尤为重要。三、平移例6：如图，将一块斜边长为12cm，∠B＝60º的

8、直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90º至△的位置，再沿CB