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时间:2018-10-23
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1、图形的平移、翻折与旋转 江湾初级中学齐桂英【要点分析】图形的运动在中考试题中屡见不鲜,将静态的几何图形动态化,有利于培养学生用动态的观点去看待问题,有利于培养学生空间想象能力和动手操作能力,这类问题的解题关键在于如何“静中求动”或“动中取静”.在近几年中考题中加大了这方面的考察力度,一般放在填空题的最后一题,特别是2004年以后在上海市中考试卷中大题也占有一定的位置,这一部分的分值比以前大幅度提高.1、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。“一定的方向”称为平移方向,“一定的距离”称为平移距离。2、翻折:翻折是指把一个
2、图形按某一直线翻折后,所形成的新的图形的变化.关于翻折还有二个基本知识点:(1)、一个图形沿一条直线翻折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就叫做这个图形的对称轴。(2)、平面上的两个图形,将其中一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是对称轴.3、旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么这个图形叫
3、中心对称图形,这个点叫做对称中心.【方法点拨】在图形的平移、翻折与旋转运动变化中寻找不变的量:对应边相等,对应角相等,把握规律,探究关系,要学会把图形的对称性与分类讨论的数学思想结合在一起.翻折与旋转在三大图形运动中是比较重要的,考查得较多.另外,从运动变化的图形的特殊位置,探索出一般的结论或者从中获得解题启示,这种由特殊到一般的思想,对我们解决运动变化问题是极为重要的,值得大家留意.【例题分析】一、翻折E例1:矩形AOCB点A、C分别在x轴、y轴上,A(40,0),C(0,-20),把△COB沿OB翻折,使点C落在点D处,BD交x轴于E,(1)求直线BD
4、的解析式;(2)求梯形OCBE的面积分析:由翻折知对应角相等∠OBD=∠OBC,由矩形得∠CBO=∠AOB,可证OE=BE设OE=x,在Rt△ABE中列解得x=25,所以E(25,0),B(40,-20)BD的解析式,梯形的面积为650例2:如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知DE=5,AB=8,求: 分析;证△ABF∽△FCE,得:=(AB:CF)=4:1例3:如图,已知Rt△ABC中,∠C=90º,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,求折痕DE。分析:由翻折知折痕垂直平分对称点连线,得A
5、E=BE=,DE⊥AB。由△ADE与△ABC相似计算DE=点拨:翻折后的图形与原图形全等可知对应线段、对应角相等,折痕也是一条重要的解题线索二、旋转例4:已知,直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于A(2,0)、B(0,4)两点,把△AOB绕A顺时针旋转90°,B落在D点,O落在C点(1)画出图形,求直线AD的解析式(2)求△ABC的面积分析:(1)画图时要抓住旋转三要素,即旋转中心、方向、角度。若求直线AD解析式,只要求出D的坐标(6,2),解析式为(2)△ABC以AC为底时,高为OA的长,而由旋转知AC=2,计算面积为2例5:在Rt△ABC中,∠BAC=
6、90º,AB=AC= ,D、E两点分别在AC,BC上,且DE∥AB,CD=。将△CDE绕点C顺时针旋转,得到△C(点分别与点D,E对应),点在AB上,与AC相交于点M。(1)求∠ACE'的度数;(2)求证:四边形ABC是梯形分析:旋转后对应边不变CE'=CE=4(1)在Rt△AC由三角比求∠ACE'=30º(2)由两边对应成比例夹角相等证出△ACD'∽△BCE'得角等证平行。题变:如图,△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△C(使∠BC<180º),连结A、B,设直线B与AC、A分别交于O、F,(1)若
7、△ABC为等边三角形,则的值为 ,∠AFB的度数为 ,(2)若△ABC满足∠ACB=60º,AC=,BC=求的值和∠AFB的度数分析:(1)过程略,=1,∠AFB=60º(2)由DE∥AD可知,由旋转换等线段得,,证夹角∠∠故△∽△得,∠=60º点拨:在旋转的过程中,三角形的形状、大小保持不变,即对应边、对应角保持相等,抓住旋转三要素:中心、方向、角度。尤其在画旋转的图形中,旋转的方向和角度是很重要的条件。在分析问题中,要善于找对应线段与旋转角;当与相似三角形综合时,找准对应线段尤为重要。三、平移例6:如图,将一块斜边长为12cm,∠B=60º的
8、直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90º至△的位置,再沿CB
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