中考数学复习指导：浅谈几何画图过程中的解法生成

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1、浅谈儿何画图过程中的解法生成儿何解题方法的产生，很大程度上取决于识图和构图能力.依据题意画图能够有效的帮助我们深刻领会题意，发现特殊图形及图形间的特殊关系，使问题变复杂为简单，变隐含为直观，从而获得解题思路.一、挖掘基本图形，寻找解题思路例1如图1,在等边V4BC中，A3=4,点P是BC边上的动点，点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范圉是_.图1解如图1,依据题意画出图形:在BC边上的任収一动点P,作出点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,连结MN.设BP=x.则CP=4-x・QZB=60°,・・・PM二

2、2PD=2BPsin60°二羽x,同理PN=*(4_x).如图2,过点N作NG丄MP交其延长线于点G.在RZPNG屮,ZNPG=60°NG=*4_%)在屮RfVA/NG,MN=y/MG2+NG2=>/3x2-12x+48=J3(x-2)2+36,(0

3、直角三角形和勾股定理，通过将线段MN的长度用关系式表示出来，再利用函数的性质分别求出最大值和最小值.可见，在解决此类图形问题中，其核心要素是，善于从所给的图形中识别和构造出基木图形.二、变复杂为简明•发现解题思路2例2如图3,点M是反比例函数y=—在第一象限内图象上的点，作MB丄x轴于点兀过点M的第一条直线交y轴于点£,交反比例函数图象于点且A.C^-A.M,2NA.C.B的面积记为S,;过点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点C2,且A2C2=^A2M,VA2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点4,交反比例函

4、数图象于点C?,且A3C.=-A3M,VA3C3B的面积记为S?;以此类推…则8Sj+52+53+---+56=•解如图3,先画出过点M的第一条直线形成的V4GB.由AG=~^iM‘得Si=*Swm，连结OM,Svabm=Svobm=1，・°・&=—；12根据题意画出第二条直线形成的VAC2B,同理可求s?=t；以此类推，求出s3=

5、；・•・・•・sl+s2+s3+--+s6=—点评依据本题屮的作图语句发现，每个三角形的产生方式都是雷同的，彼此互不影响,根据这一特征，先画岀过点M的第一条直线形成的VA,C,B,此时图形相对于原图变得简明，

6、结合条件和结论求三角形的面积，此题可以归为“同底等高”类型的问题进行解决.可见，对于一些阅读量大，图形复杂的问题，若能依据题意分析图形间的联系,提炼出“基本模块”，将会大大降低问题的难度，为发现解题思路创造了良好的基础.三、变抽象为形象.生成解题思路例3如图4,已知VABC,将VABC沿BE折叠，点A落到点A处，BA交EC于点D,如图5.接着沿BA折叠，点C恰好落在BE上的点C'处，如图6.若图6中ZA=30°,ZCDB=75°,试求图4中ZABC的度数.解如图7,将图5中的CD延长，以B为圆心为半径画弧与CD延长线的交点即为A点;以B为

7、圆心，BC长为半径画弧与BE的交点即为C'点.由翻折前后对应角相等，可得ZA=ZA=30°ZCDB=ZCDB=75°在VABD中，可求ZA3D=75°—30°=45。ZABE=ABED=22.5°・・・ZABC=3ZABE=61.5°AA9A9点评本题主要考查的是图形的翻折变换，这里已知条件在图6屮，而要求的结论却在图4屮，很难找出两者Z间的关系•根据题意将2次操作的效果图组合到一张图形（图7）屮,则便丁•寻找条件和结论隐含的关系，为生成解题思路提供直观的形象.四、培养几何直觉，启发解题思路例4如图&7ABC,VEFG均是边长为2的等边三

8、角形，点D是边BC,EF的中点，直线AG,FC相交于点M•当VEFG绕点Q旋转时，线段长的最小值是（）(A)2-73(B)希+1(C)V2(D)V3-1GM(G)9解根据题意画出准确图形，发现AG丄FM.通过旋转特殊角如60°或旋转90°等画图验证（如图8、图9）,发现ZAMC依然保持90°.故可以猜想:当VEFG绕点Z）旋转时，ZAMC=90°，点M始终在以AC为直径的圆上.如图10,以AC为直径作圆，圆心为O,连结BO与O0相交于点P,线段3P的长即为线段长的最小值:BP=A0-0P=y/3-故选D.图10点评依据题意画图，在画直线

9、AG、FC相交于点M时，发现AG与FM保持垂直的特殊位置关系，为本题的解题思路的生成提供了启发，而这一结论本题的关键点也是难点.因此，我们在解决图形问题吋，当解题思路受阻的情况下，可使用進确画