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《（2套）2019高考（文）数学复习第12章选修4-4坐标系与参数方程（含全章所有课时）同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节坐标系A组基础题组1.⑴化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程；（2）化极坐标方程p二6cos（罔）为直角坐标方程.2•在极坐标系中,已知圆p=2cos0与直线3pcos0+4psin9+a=0相切,求实数a的值.3.已知直线I的极坐标方程为2psin（0・》二返，点A的极坐标为A（2返，乎），求点A到直线I的距离.3.已知圆C的极坐标方程为p2+2逅psin（吋）・4二0,求圆C的半径.4.在极坐标系中,求曲线p二4cos（眄）上任意两点间的距离的最大值.5.在极坐标系中，直线p（sin9-
2、cos0）=a与曲线p=2cos9-4sin0相交于A,B两点，若
3、AB
4、=2V3,求实数a的值.B组提升题组3.（2016江苏南京模拟）已知直线l:psin（0・£）=4和圆C:p=2kcos（0+£）（少0）.若直线I上的点到圆C上的点的最小距离等于2,求实数k的值，并求圆心C的直角坐标.4.（2016贵州联考）在一个极坐标系中,已知点C的极坐标为（2疋）.（1）求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）,并画岀图形；（2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半
5、轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点,Q（5,-V3）,M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程.5.在极坐标系中，曲线Ci,C2的极坐标方程分别为p=-2cose,pcos（0+专）二1・（1）求曲线Ci和C2的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线C2相交于点Q在OQ上取一点P,使
6、OP
7、
8、OQ
9、=2,求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形.答案全解全析A组基础题组M解析⑴将｛：二；；籍'代入x2+W・8x=0得p2cos20+p2sin20-8pcos0=0,即p2-8pc
10、os0=0,.••极坐标方程为p=8cos0.(2)因为p二6cos(曙)，所以p=6(cosecosf+sinSsin^y即p2=3pcos0+3V3psin0,所以x2+y2=3x+3>/3y,即x2+y2-3x-3V3y=0..•直角坐标方程为x2+y2-3x-3V3y=0.解析将极坐标方程化为直角坐标方程得，圆的方程为x2+y2=2x,即(x・1)2+W二1,直线的方程为3x+4y+a=0.由题意知，圆心(1,0)到直线的距离为1,即空害学曰，解得a=-8或a二2.故a的值为・8或2.3«解析由2p
11、sin(e-J)=V2,得2p(乎sinB■乎cos8)=V^,/.y-x=1,fiPx-y+1=0.由点A的极坐标为(2返，乎)得点A的直角坐标为(2,-2),.••点A到直线I的距离d』2+C2)丫1)+11空7224«解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.化简，得p2+2psin0-2pcos0-4=0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为5.«解析由p二4cos(眄)可得p2=4p
12、Qcos0+x2+y2=2x+2V3y,@E方可^(x-1)2+(y-V3)2=4,P/r以该曲线是一个圆,且圆的半径为2,则圆上任意两点间的距离的最大值为4.6.g解析将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x-y+a=0,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x・1)2+(y+2)2二5,所以圆心的坐标为(1,-2),¥径尸岳，所以圆心到直线的距离为牛評二*2.(罟驴二匹,解得a=-5或a=-1.故实数a的值为・5或・1.B组提升题组7•暂解析对于圆C;/p=V2kcos0-V2ksin0,:.p2=V2k
13、pcos0-V2kpsin0,.••圆C的直角坐标方程为x2+y2-V2kx+V2ky=0,22即*乎k)+(y+乎k)=k2,圆心的直角坐标为k,-fk).对于直线l,vpsin0—-pcos9-—=4,22
14、k
15、=2.即
16、k+4
17、=2+
18、k
19、,两边平方，得
20、k
21、=2k+3,」k>0,或fkvo,•lk=2k+3l・k=2k+3,解得k=-i,故圆心c的直角坐标为(¥乎).8.家解析⑴如图，延长OC交圆C于D.设圆C上异于O,D的任意一点A(p,6),则nAOC二时或宁8在△AOC中，由余弦定理，得4+p
22、2・4pcos(曙)=4,整理得p=4cos(e-g,经验证0,D两点的极坐标也适合上式，.•.圆C的极坐标方程为p二4cos(b£.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1.V3),可设P(1+2cosa,V3+2sina)(a为参数),设M(x,y),/Q(5,-V3),M是线段PQ的中点,/.M的参数方程为2x/3+2slna-V3yx—3+cos(X；!”仝旳八y=sma(°为参数)•.••点M的轨迹的普通
