资源描述：
《高中数学21平面直角坐标系中的基本公式212平面直角坐标系中的基本公式教案新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式示范教案整体设计教学分析教材首先把数轴上的基本公式、距离公式和中点公式，推广到平面直角坐标系，再把二维的问题转化为一维问题來处理.等学完平面向量后，可作为练习，让学生用向量方法重新证明这些基本公式和儿何问题.应向学生指出，中点公式是中心对称的坐标表示，应多做练习，让学生掌握中点公式的应用.这一节的习题后用探索与研究的方式安排了一个系列习题.通过直线上的距离公式，求解含绝对值符号的方程•新课标只要求学生理解了距离公式的几何意义，学生应能解出即可,而且，这能进一步帮助学生更好地理解距离公式的意义.不妨在学习椭圆方程和双曲线方程时重温此题.
2、如果点在坐标平而上，让学生写出点的轨迹方程.值得注意的是对于平面内两点间距离公式的教学，第一，应向学生指出，距离公式是勾股定理的坐标形式，通过两点的坐标分量来计算两点间的距离；第二，贯彻算法思想(机械化计算).这是按步骤计算(一点都马虎不得)，是学好数学的基本功.三维目标1.掌握平面内两点间距离公式和中点公式，提高学生推理和类比能力.2.能够利用平面内两点间距离公式和中点公式解决有关问题；掌握坐标法解决儿何问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点：平面内两点间距离公式和中点公式及其应用.教学难点：平而内两点间距离公式的推导.课时安排1课时教学过程导入新课
3、设计1.上一节我们学习了直线坐标系屮的两点间距离公式，本节我们把这个公式推广到平面直角坐标系中，教师点出课题.设计2.已知平面上的两点A(xi,yi),B(X2,ya),如何求A(xHyJ,B(x2,y?)的距离
4、AB
5、呢？教师点出课题.推进新课新知探究提出问题(1)回顾平血直角坐标系中点的坐标的意义.(2)已知点A(x,y),试求d(0,A).(3)如何求任意两点A(x“yj、B(x2,y2)的距离呢?(4)已知两点的坐标，用两点距离公式计算两点Z间的距离，写出步骤.(5)已知A(xi,yj、B(X2,y2),设点M(x,y)是线段AB的中点，试推导中点公式.讨论结果
6、：(1)在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点的集合具有一一对应关系.如下图所示，有序数对(x,y)与点P对应，这时(x,y)称作点P的坐标，并记为P(x,y),x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标.I只IIIo⑵如下图所示.从点A(x,y)作x轴的垂线段AAi,垂足为Ai,这时，同学们只要想到勾股定理，会马上写出计算d(0,A)的公式：d(0,A)=-^x2+y2.(3)如下图所示,从点A和点B分别向x轴、y轴作垂线AAi、AA2和BBkBB2,垂足分别为A6.0)、A2(0,y】)、Bi(X2,0)、B2(0,y2).~~A.Oc—斗刃4其中直线
7、BBi和AA2相交于点C.在直角AACB中，
8、AC
9、=
10、AD
11、=
12、x2—xi
13、,
14、BC
15、=
16、A2B2
17、=
18、y2—yj.由勾股定理,得IAB12=
19、AC
20、2+
21、BC
22、2=
23、x2—xi
24、2+
25、y2—yi
26、2.由此得到计算A(xi,yj、B(X2,y2)两点的距离公式：d(A,B)=~x2—Xi~7+~y2—yi~(4)步骤是：①给两点的坐标赋值：xi=?，旳=?,X2=?,y2=?；②计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即Ax=X2—Xi,Ay=y2—y1;③计算d=yjAx2+Ay2；④给出两点的距离d.通过以上步骤，对任意两点，只要给11!两点的坐标，就可一步步地
27、求值，最后算出两点的距离.(5)如下图所示：过点A、B、M分别向x轴、y轴作垂线AAi、AA2、BB»BB2>MM2,垂足分别为Ai(xtO)>A2(0,y】)，Bi(x2.0)B2(0,y2),Mi(x,0)、M2(0,y).因为M是线段AB的中点,所以点M】和点M2分别是Ab和£B2的中点,则AiMi=MiBi,A2M2=M2B2.所以X-X1=X-X,y-y.=y2-y,即竺，yu11护，这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式.应用示例思路1例1已知A(2,—4),B(-2,3),求d(A,B).解：xi=2,X2=—2,yi=—4,y2=3,Ax=x2—xi
28、=—2—2=—4,Ay=y2—y)=3—(—4)=7,d(A,B)=^/Ax2+Ay2=^/-42+72=丽・变式训练1.已知A(2,l),B(-l,b),
29、AB
30、=5,则b等于()A.-3B.5C.—3或5D.—1或一3解析：由题意，得72+1'+1—bJ5,解得b=—3或5.答案：C2.已知点A(l,2),B(3,4),C(5,0),求证AABC是等腰三角形.证明：因为d(A,B)=~3—1―匸T4—2~,d(A,C)=yj5—10—2—寸4?+—2—*^20,d(B,C)=yj5-32+0-42=^+-42=^20,所以
31、AC
32、=
33、
