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时间:2019-05-06
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1、《平面直角坐标系中的基本公式》习题1.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于()A.5B.-1C.1D.-52.若x轴上的点M到原点及点(5,-3)的距离相等,则M点的坐标是()A.(-2,0)B.(1,0)C.(1.5,0)D.(3.4,0)3.若A(a,-),B(b,),则d(A,B)等于()A.
2、a-b
3、B.
4、a+b
5、C.
6、+
7、D.
8、-
9、4.若平行四边形的三个顶点为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点不可能是()A.(9,-4)B.(1,8)C.(-3,0)D.
10、(1,-3)5.点A(2,0),B(4,2),若
11、AB
12、=2
13、AC
14、,则C点坐标为()A.(-1,1)B.(-1,1)或(5,-1)C.(-1,1)或(1,3)D.无数多个6.设点P在x轴上,点Q在y轴上,线段PQ的中点是M(-1,2),则d(P,Q)=________.7.已知点P到x轴和点A(-4,2)的距离都是10,则点P的坐标为________.8.点A(-1,2)关于原点的对称点到点(3,m)的距离是2,则m的值是________.9.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(,2)、B(0,1)、C(0,3),则
15、此三角形的形状是________.10.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当
16、AB
17、取得最小值时,实数a的值是________.11.求函数f(x)=+的最小值.12.已知两点A(2,2)和B(5,-2),试问在坐标轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?13.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.答案:1.解析:选D.由题意知,x=-3,y=-2,则x+y=-5.2.答案:D3.答案:B4.解析:选D.设第四个顶点为(x,y),然后分三种情况讨论.若(3,-2),(5,2)是一条对角线的两
18、端点,则有=,=,∴x=9,y=-4,即第四个顶点为(9,-4);若(5,2),(-1,4)为一条对角线的两端点,则第四个顶点为(1,8);若(3,-2),(-1,4)为一条对角线的两端点,则第四个顶点为(-3,0).5.解析:选D.设C(x,y),则,即(x-2)2+y2=2.∴存在无数多个C点.6.答案:27.解析:设P(x,y),由距离公式,得,解得∴P(2,10).答案:(2,10)8.解析:点(-1,2)关于原点的对称点为(1,-2),∴,解得m=2或-6.答案:2或-69.解析:∵
19、AB
20、==2,
21、AC
22、
23、==2,
24、BC
25、==2,∴
26、AB
27、=
28、AC
29、=
30、BC
31、.∴△ABC为等边三角形.答案:等边三角形10.解析:
32、AB
33、2=(5-a-1)2+(2a-1-a+4)2=2a2-2a+25=2(a-)2+∴a=时,
34、AB
35、最小.答案:11.解:∵=,=,∴可设A(6,1)、B(2,3)、P(x,0),则f(x)=
36、PA
37、+
38、PB
39、.要求f(x)的最小值,只需在x轴上找一点P,使
40、PA
41、+
42、PB
43、最小.设B关于x轴的对称点为B′,B′(2,-3)(如图所示).
44、PA
45、+
46、PB
47、=
48、PA
49、+
50、PB′
51、≥
52、AB′
53、,
54、AB′
55、=∴
56、当B′、P、A三点共线时取等号,即
57、PA
58、+
59、PB
60、最小值为4,也就是f(x)的最小值为4.12.解:假设在x轴上能找到一点P(x,0),使∠APB=90°.由勾股定理,知
61、PA
62、2+
63、PB
64、2=
65、AB
66、2,所以(x-2)2+22+(x-5)2+(-2)2=(5-2)2+(-2-2)2.化简,得x2-7x+6=0.解得x=1或x=6.所以在x轴上存在点P(1,0)或P(6,0),使得∠APB为直角.假设在y轴上能找到一点P(0,y),使∠APB=90°.同理,由勾股定理得:(0-2)2+(y-2)2+(0-5)2+(
67、y+2)2=(5-2)2+(-2-2)2,化简,得y2+6=0,此方程无实数解.所以在y轴上不存在点P,使∠APB是直角.综上所述,存在两点,P的坐标为(1,0)或(6,0),使得∠APB为直角.13.证明:如图,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立直角坐标系,则有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质,得点C的坐标为C(a+b,c).因为
68、AB
69、2=a2,
70、CD
71、2=a2,
72、AD
73、2=b2+c2,
74、BC
75、2=b2+c2,
76、AC
77、2=(a+b)2+c2
78、,
79、BD
80、2=(a-b)2+c2,所以
81、AB
82、2+
83、CD
84、2+
85、AD
86、2+
87、BC
88、2=2(a2+b2+c2),而
89、AC
90、2+
91、BD
92、2=2(a2+b2+c2),所以
93、AB
94、2+
95、CD
96、2+
97、AD
98、2+
99、BC
100、2=
101、AC
102、2+
103、BD
104、2.因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
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