《平面直角坐标系中的基本公式》习题2

《平面直角坐标系中的基本公式》习题2

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1、《平面直角坐标系中的基本公式》习题1.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于()A.5B.-1C.1D.-52.若x轴上的点M到原点及点(5,-3)的距离相等,则M点的坐标是()A.(-2,0)B.(1,0)C.(1.5,0)D.(3.4,0)3.若A(a,-),B(b,),则d(A,B)等于()A.

2、a-b

3、B.

4、a+b

5、C.

6、+

7、D.

8、-

9、4.若平行四边形的三个顶点为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点不可能是()A.(9,-4)B.(1,8)C.(-3,0)D.

10、(1,-3)5.点A(2,0),B(4,2),若

11、AB

12、=2

13、AC

14、,则C点坐标为()A.(-1,1)B.(-1,1)或(5,-1)C.(-1,1)或(1,3)D.无数多个6.设点P在x轴上,点Q在y轴上,线段PQ的中点是M(-1,2),则d(P,Q)=________.7.已知点P到x轴和点A(-4,2)的距离都是10,则点P的坐标为________.8.点A(-1,2)关于原点的对称点到点(3,m)的距离是2,则m的值是________.9.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(,2)、B(0,1)、C(0,3),则

15、此三角形的形状是________.10.已知点A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当

16、AB

17、取得最小值时,实数a的值是________.11.求函数f(x)=+的最小值.12.已知两点A(2,2)和B(5,-2),试问在坐标轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?13.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.答案:1.解析:选D.由题意知,x=-3,y=-2,则x+y=-5.2.答案:D3.答案:B4.解析:选D.设第四个顶点为(x,y),然后分三种情况讨论.若(3,-2),(5,2)是一条对角线的两

18、端点,则有=,=,∴x=9,y=-4,即第四个顶点为(9,-4);若(5,2),(-1,4)为一条对角线的两端点,则第四个顶点为(1,8);若(3,-2),(-1,4)为一条对角线的两端点,则第四个顶点为(-3,0).5.解析:选D.设C(x,y),则,即(x-2)2+y2=2.∴存在无数多个C点.6.答案:27.解析:设P(x,y),由距离公式,得,解得∴P(2,10).答案:(2,10)8.解析:点(-1,2)关于原点的对称点为(1,-2),∴,解得m=2或-6.答案:2或-69.解析:∵

19、AB

20、==2,

21、AC

22、

23、==2,

24、BC

25、==2,∴

26、AB

27、=

28、AC

29、=

30、BC

31、.∴△ABC为等边三角形.答案:等边三角形10.解析:

32、AB

33、2=(5-a-1)2+(2a-1-a+4)2=2a2-2a+25=2(a-)2+∴a=时,

34、AB

35、最小.答案:11.解:∵=,=,∴可设A(6,1)、B(2,3)、P(x,0),则f(x)=

36、PA

37、+

38、PB

39、.要求f(x)的最小值,只需在x轴上找一点P,使

40、PA

41、+

42、PB

43、最小.设B关于x轴的对称点为B′,B′(2,-3)(如图所示).

44、PA

45、+

46、PB

47、=

48、PA

49、+

50、PB′

51、≥

52、AB′

53、,

54、AB′

55、=∴

56、当B′、P、A三点共线时取等号,即

57、PA

58、+

59、PB

60、最小值为4,也就是f(x)的最小值为4.12.解:假设在x轴上能找到一点P(x,0),使∠APB=90°.由勾股定理,知

61、PA

62、2+

63、PB

64、2=

65、AB

66、2,所以(x-2)2+22+(x-5)2+(-2)2=(5-2)2+(-2-2)2.化简,得x2-7x+6=0.解得x=1或x=6.所以在x轴上存在点P(1,0)或P(6,0),使得∠APB为直角.假设在y轴上能找到一点P(0,y),使∠APB=90°.同理,由勾股定理得:(0-2)2+(y-2)2+(0-5)2+(

67、y+2)2=(5-2)2+(-2-2)2,化简,得y2+6=0,此方程无实数解.所以在y轴上不存在点P,使∠APB是直角.综上所述,存在两点,P的坐标为(1,0)或(6,0),使得∠APB为直角.13.证明:如图,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴,建立直角坐标系,则有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质,得点C的坐标为C(a+b,c).因为

68、AB

69、2=a2,

70、CD

71、2=a2,

72、AD

73、2=b2+c2,

74、BC

75、2=b2+c2,

76、AC

77、2=(a+b)2+c2

78、,

79、BD

80、2=(a-b)2+c2,所以

81、AB

82、2+

83、CD

84、2+

85、AD

86、2+

87、BC

88、2=2(a2+b2+c2),而

89、AC

90、2+

91、BD

92、2=2(a2+b2+c2),所以

93、AB

94、2+

95、CD

96、2+

97、AD

98、2+

99、BC

100、2=

101、AC

102、2+

103、BD

104、2.因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

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