《平面直角坐标系中的基本公式》教案2

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1、《平面直角坐标系中的基本公式》教案教学目标1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；3、培养学生的数学思维能力.教学重难点1、重点：熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目；2、难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题．教学过程一、自主学习1、自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68-69页）.（5分钟完成）2、准备回答下列问题：①公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？②求两点间的距离有哪四步？③记忆公式有什么规律？二、合作与

2、探究1、合作探究之一：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？

3、P1P2

4、=

5、x1-x2

6、思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？

7、P1P2

8、=

9、y1-y2

10、思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O，A)思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和

11、B的距离公式1：A（x1，y1）、B(x2，y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为2、题型分类举例与练习一【例1】已知A（2，-4）、B（-2，3）.求d（A，B）【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求证：三角形ABC是等腰三角形.证明：因为d(A，B)=，d(A，C)=，d(C，B)=，即

12、AC

13、=

14、BC

15、且三点不共线，所以，三角形ABC为等腰三角形.【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.该题用的方法----坐标法，可以将几何问题转化为代数问题.用“坐标法”解决有关几何问题的基

16、本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.3、合作探究之二：中点公式自学“中点公式”的推导过程（课本70--71页）.（2分钟完成）公式2：中点公式:已知A（x1，y1），B（x2，y2），M(x，y)是线段AB的中点，计算公式如下4、题型分类举例与练习二【例4】已知平行四边形的三个顶点，，，求顶点的坐标.解：因为平行四边形的两条对角线中点相同，所以它们的中点的坐标也相同.设D点的坐标为(x，y)，则，∴D(-4，-1)拓展延伸：请问你还能找到几种方法？三、

17、本节课总结1、知识点：①两点间的距离公式；②中点坐标公式.2、题型：①求两点间的距离；②应用距离关系研究几何性质；③中点公式与中心对称.3、数学思想方法：①特殊到一般；②方程与化归的思想；③坐标法（几何与代数的转化）.四、作业P71练习A：1－4.P72：习题2－1A：1－4.选做：B组题